《湖南省邵阳市小溪市乡大田中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市小溪市乡大田中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市小溪市乡大田中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，阴影部分面积为（）ABCD参考答案：B略2. 已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问
2、题的应用，属于基础题.3. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D4. 数列an的首项为a1=1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=( )A2014B2015C2016D2017参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，
3、a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列，a21=（b1b20）（b2b19）（b10b11）=故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题5. 对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.（-，0 B.，+） C.-1，+） D.1-，+）参考答案：C略6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略7. 二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. （5分）（2016春?福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程
4、x3+axb=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+axb=0没有实根B方程x3+axb=0至多有一个实根C方程x3+axb=0至多有两个实根D方程x3+axb=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+axb=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+axb=0没有实根，故选：A【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题9. 在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况( )A无解B有一解C有两解D不能确定参
5、考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB，故角B无解即此三角形解的情况是无解故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题10. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略12. 已知，在轴上有一点，若最大，则点坐标是 参考答案：(13,0)略13. 在等比数列an中，若，a
6、44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略14. 函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，则f（x）的值域为 参考答案：（1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】由题意利用函数的单调性求得当x0时，f（x）（1，0，再根据它是奇函数，可得x0 时，函数的值域为0，1），从而求得它的值域【解答】解：当x0时，f（x）=2x1为增函数，可得f（x）（1，0函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x0 时，函数的值域为0，1）综上可得，f（x）在R上的值域为（1，1），故答案为：（1，1）15. 已知函数,任取一点使得的概率是_参考答
7、案：0.316. 已知F1，F2为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使（c为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：根据焦半径的范围得到又因为为锐角，故根据余弦定理得到 综上得到离心率的取值范围是.故答案为：。17. 已知为等差数列，则，若为等比数列，则的类似结论为： 参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，的类似结论为故答案为： 考点：类比推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中
8、，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有576个 （2）五位数中，偶数排在一起的有576个 （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有144【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，
9、不相邻用插空，属于中档题19. 已知命题p：函数在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当p为真命题时，f（x）0恒成立，可得m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，进而得到答案【解答】解：（1），当x（0，3）时，f（x）0，函数为减函数，当p为真命题时，解得：0m2（2）若q为真命题，则：5mm10，解得：1m3若命题“p且q
10、”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，故，或解得：0m1或2m320. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sin
11、Ccos2=sinB，即sinA?+sinC?=sinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，sin（A+C）=sinB，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）S=acsinB=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=421. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，若，求的值.参考答案：22. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.来源参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为- -4分（）设，（1）当轴时， -5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得-6分把代入椭圆方程，整理得， -7分 当且仅当，即时等号成立 -10分当时， -11分综上所述当最大时，面积取最大值-12分略
