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1、湖南省邵阳市小溪市乡大田中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如右图,阴影部分面积为()ABCD参考答案:B略2. 已知函数,若,使得,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意可转化为,利用导数分别研究两个函数最小值,求解即可.【详解】解:当时,由得,=,当时,在单调递减, 是函数的最小值,当时,为增函数,是函数的最小值,又因为,都,使得,可得在的最小值不小于在的最小值,即,解得:,故选:【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质,考查利用导数研究单调性问
2、题的应用,属于基础题.3. 读如图213所示的程序框图,若输入p5,q6,则输出a,i的值分别为()图213Aa5,i1 Ba5,i2Ca15,i3 Da30,i6参考答案:D4. 数列an的首项为a1=1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2015,则a21=( )A2014B2015C2016D2017参考答案:B【考点】数列递推式 【专题】计算题;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=,得到a21=b1b2b20,结合b10b11=2015,以及等比数列的性质求得答案【解答】解:由bn=,且a1=1,得b1=,b2=,a3=a2b2=b1b2,b3=,
3、a4=a3b3=b1b2b3,an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列,a21=(b1b20)(b2b19)(b10b11)=故选:B【点评】本题考查了数列递推式,考查了等比数列的性质,是中档题5. 对于满足等式的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.(-,0 B.,+) C.-1,+) D.1-,+)参考答案:C略6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像最有可能的是参考答案:C略7. 二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. (5分)(2016春?福建校级期中)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程
4、x3+axb=0,至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3+axb=0没有实根B方程x3+axb=0至多有一个实根C方程x3+axb=0至多有两个实根D方程x3+axb=0恰好有两个实根参考答案:A【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立,由此可得结论【解答】解:用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+axb=0,至少有一个实根”时,应先假设是命题的否定成立,即假设方程x3+axb=0没有实根,故选:A【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路,命题的否定,属于基础题9. 在ABC中,A=60,a=,b=3,则ABC解的情况( )A无解B有一解C有两解D不能确定参
5、考答案:A【考点】正弦定理【专题】计算题;解三角形【分析】由a,b及sinA的值,利用正弦定理即可求出sinB的值,求解即可【解答】解:由正弦定理得:即,解得sinB=,因为,sinB,故角B无解即此三角形解的情况是无解故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值,掌握正弦函数的图象与性质,是一道基础题10. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如上图,C是半圆弧()上一点,连接并延长至,使,则当点在半圆弧上从点移动到点时,点所经路程为_参考答案:略12. 已知,在轴上有一点,若最大,则点坐标是 参考答案:(13,0)略13. 在等比数列an中,若,a
6、44,则公比q_;|a1|a2|an|_.参考答案:略14. 函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x1,则f(x)的值域为 参考答案:(1,1)【考点】函数奇偶性的性质;函数的值域【分析】由题意利用函数的单调性求得当x0时,f(x)(1,0,再根据它是奇函数,可得x0 时,函数的值域为0,1),从而求得它的值域【解答】解:当x0时,f(x)=2x1为增函数,可得f(x)(1,0函数f(x)为定义在R上的奇函数,它的图象关于原点对称,可得x0 时,函数的值域为0,1)综上可得,f(x)在R上的值域为(1,1),故答案为:(1,1)15. 已知函数,任取一点使得的概率是_参考答
7、案:0.316. 已知F1,F2为椭圆()的左、右焦点,若椭圆上存在点P使(c为半焦距)且为锐角,则椭圆离心率的取值范围是 参考答案:根据焦半径的范围得到又因为为锐角,故根据余弦定理得到 综上得到离心率的取值范围是.故答案为:。17. 已知为等差数列,则,若为等比数列,则的类似结论为: 参考答案:试题分析:因为在等差数列中有,等比数列中有,所以为等比数列,的类似结论为故答案为: 考点:类比推理三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问:(1)能组成多少个不同的五位偶数?(2)五位数中
8、,两个偶数排在一起的有几个?(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个?(所有结果均用数值表示)参考答案:(1)576;(2)576;(3)144【分析】(1)根据先取后排的原则,从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数,然后进行排列;(2)利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起,再和另外三个奇数进行全排列;(3)利用插空法,先排两个偶数,再从两个偶数形成的3个间隔中,插入三个奇数,问题得以解决.【详解】(1)偶数在末尾,五位偶数共有576个 (2)五位数中,偶数排在一起的有576个 (3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有144【点睛】本题主要考查了数字的组合问题,相邻问题用捆绑,
9、不相邻用插空,属于中档题19. 已知命题p:函数在区间(m,m+1)上单调递减,命题q:实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆(1)当p为真命题时,求m的取值范围;(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)当p为真命题时,f(x)0恒成立,可得m的取值范围;(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p,q一真一假,进而得到答案【解答】解:(1),当x(0,3)时,f(x)0,函数为减函数,当p为真命题时,解得:0m2(2)若q为真命题,则:5mm10,解得:1m3若命题“p且q
10、”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p,q一真一假,故,或解得:0m1或2m320. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知acos2+ccos2=b(1)求证:a、b、c成等差数列;(2)若B=,S=4 求b参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简,再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形,整理后再利用正弦定理化简,利用等差数列的性质判断即可得证;(2)利用三角形面积公式列出关系式,把sinB与已知面积代入求出ac的值,利用余弦定理列出关系式,整理得出b的值即可【解答】解:(1)由正弦定理得:sinAcos2+sin
11、Ccos2=sinB,即sinA?+sinC?=sinB,sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,sin(A+C)=sinB,sinA+sinC=2sinB,由正弦定理化简得:a+c=2b,a,b,c成等差数列;(2)S=acsinB=ac=4,ac=16,又b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=(a+c)23ac,由(1)得:a+c=2b,b2=4b248,即b2=16,解得:b=421. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线与相交于两点,若,求的值.参考答案:22. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.来源参考答案:解:()设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为- -4分()设,(1)当轴时, -5分(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为由已知,得-6分把代入椭圆方程,整理得, -7分 当且仅当,即时等号成立 -10分当时, -11分综上所述当最大时,面积取最大值-12分略