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1、陕西省西安市交通大学附中高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%参考答案：B略2. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，?；，?；l，l?.其中正确的命题有 ()A0个B1个 C2个 D3个参考答案：C略3. 三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18种 B24种 C45种 D90种参考答案：D4. 已
2、知命题：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6. 某雷达测速区规定：凡车速大
3、于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A20辆 B40辆 C60辆 D80辆参考答案：A略7. 函数的定义域为开区间，导函数在内 的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：A略8. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C D. 参考答案：C9. 用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或参考答案：D【考点】反证法与放缩法【分析】分析：反证法是假设命题的结论不
4、成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可【解答】解：的反面是，即 =或故选D10. 在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据、），；求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_ 参考答案：12. 已知球的半径为，是球面上两点，则两点的球面距离为_参考答案：略13. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比将
5、这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为_参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.14. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1815. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：16. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 .参考答案：(，0)(0，)略17. 关于曲线C：，给出下列五个命题：曲线C关于直线y=x对称；曲线C关于点对称；曲线C上的点到原点距离的最小值为；当时，曲线C
6、上所有点处的切线斜率为负数；曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于：的最小值为，故该命题是真命题；对于：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：【点睛】本题主
7、要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（2，0）（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意，设双曲线的方程为=1（a，b0）由点P（2，0）在双曲线上，可得a=2利用=，可得c利用c2=a2+b2，可得
8、b即可得出方程及其渐近线方程（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），可得直线l与坐标轴交点分别为F1（2，0），F2（0，4）即可得出相应的抛物线方程【解答】解：（1）由题意，设双曲线的方程为=1（a，b0）点P（2，0）在双曲线上，a=2双曲线C的离心率为，c=2c2=a2+b2，b=2双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），即y=2x+4，直线l与坐标轴交点分别为F1（2，0），F2（0，4）以F1（2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=8x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=16y19. 已知数列an的前n项和为Sn
9、，且Sn=1nan（nN*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中数列an的通项公式成立参考答案：【考点】数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）利用已知条件通过n=1，2，3，4，分别求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表达式（2）利用数学归纳法的证题步骤，证明猜想的正确性即可【解答】解：（1）依题设Sn=1nan可得a1=1a1，即a1=，a2=，a3=，a4=；猜想an=（2）证明：当n=1时，猜想显然成立 假设n=k（kN*）时，猜想成立，即ak= 那么，当n=k+1时，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+
10、1）ak+1 又Sk=1kak=，所以+ak+1=1（k+1）ak+1，从而ak+1=即n=k+1时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立20. （15分）已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，经过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点（）若直线l垂直于x轴，求|的值；（）求三角形OAB的面积S的取值范围参考答案：（）不妨设A（2，2），B（2，2），P（，t），则|=|=2；（）设l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y22ky4=0设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2k，y1y2=4，|AB|=?，三角形OAB的面积S=?=24，三角形OAB的面
11、积S的取值范围为4，+）21. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X
12、，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关
13、（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 22. 已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，
