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1、湖南省郴州市安仁县实验学校2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos660o的值为( ).A. B. C. D.参考答案：C2. 下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角参考答案：B略3. 命题：，命题：，下列结论正确的是A“pq”为真 B“p且q”为真 C“非p”为假 D“非q”为真 参考答案：A4. 设集合A=x|0x2，B=y|1y2，
2、在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】映射【分析】仔细观察图象，在A中，当0x1时，y1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1x2时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立【解答】解：在A中，当0x1时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1x2时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对
3、应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立故选：D5. 已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A（0，+）B1，+）C（0，2）D（1，2参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数g（x）=f（x）k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可【解答】解：函数g（x）=f（x）k有3个零点，方程f（x）=k有且只有3个解，函数f（x）与y=k有3个不同的交点，作函数f（x）=与y=k的图象如下，结合图象可知，1k2，故选D6. 设A=
4、, B=, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )参考答案：D7. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点 （）A（1,6） B（6,1） C（0,6） D（6,0）参考答案：A 解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）8. 在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（ ）A恒为定值 B一直减小 C. 一直增大 D先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点 (0,2)，则得到 这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。9. 在各项
5、均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、 B、4 C、2 D、参考答案：C10. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m?，则l B若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。12. 若，则=参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式
6、子的值【解答】解：若=，tan=，则=，故答案为：13. 函数的定义域为(用集合表示)_.参考答案：略14. 平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是_参考答案：15. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略16. 如图，曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略17. 函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为参考答案：1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）
7、2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=5f（x）在区间1，4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，求证：平面；求点到平面的距离参考答案：略 19. 求值：（1）2log510+log50.25 （2）（5）0.5+（1）10.752+（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1
8、）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题20. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，垂足为E，将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点（1）求证：BG平面；（2）求证：AB平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， ，又， 四边形为正方形，且，为中点在如图中，连结， 点是的中点，又 ，平面，平面， 平面平面，又 面，平面；（2） 平面平面，平面平面
9、，平面， 平面又平面，又，满足，又，平面；（3）， 面又线段为三棱锥底面的高， 【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 22. （本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为， 。（1）求B的值；（2）设b=10，求的面积S.参考答案：（），.又是的内角，.2分，4分又是的内角，.6分（），.的面积.12分
