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1、湖南省郴州市安仁县实验学校2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. cos660o的值为( ).A. B. C. D.参考答案:C2. 下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时,角的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角参考答案:B略3. 命题:,命题:,下列结论正确的是A“pq”为真 B“p且q”为真 C“非p”为假 D“非q”为真 参考答案:A4. 设集合A=x|0x2,B=y|1y2,
2、在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()ABCD参考答案:D【考点】映射【分析】仔细观察图象,在A中,当0x1时,y1,所以集合A到集合B不成映射,在B中,1x2时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立【解答】解:在A中,当0x1时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故A不成立;在B中,1x2时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,有两个y值与之相对
3、应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立故选:D5. 已知函数f(x)=,函数g(x)=f(x)k有3个零点,则实数k的取值范围为()A(0,+)B1,+)C(0,2)D(1,2参考答案:D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数g(x)=f(x)k有3个零点可化为函数f(x)与y=k有3个不同的交点,从而作图,结合图象求解即可【解答】解:函数g(x)=f(x)k有3个零点,方程f(x)=k有且只有3个解,函数f(x)与y=k有3个不同的交点,作函数f(x)=与y=k的图象如下,结合图象可知,1k2,故选D6. 设A=
4、, B=, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )参考答案:D7. 已知函数的图象过点(1,0),则的反函数一定过点 ()A(1,6) B(6,1) C(0,6) D(6,0)参考答案:A 解析:的图象过(0,1),所以的图象过(6,1),它的反函数图象过(1,6)8. 在直角坐标系xOy中,动圆C经过点(0,2),且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大,的变化情况是( )A恒为定值 B一直减小 C. 一直增大 D先减小,再增大参考答案:A设圆心,动圆C经过点 (0,2),则得到 这是圆C的方程,令,化简得到,故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。9. 在各项
5、均为正数的等比数列中,若,则( )A、 B、4 C、2 D、参考答案:C10. 设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m?,则l B若l,lm,则mC若l,m?,则lm D若l,m,则lm参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的值是_参考答案:【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。12. 若,则=参考答案:【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用两角和的正切公式,求得tan的值,再利用同角三角函数的基本关系求得要求式
6、子的值【解答】解:若=,tan=,则=,故答案为:13. 函数的定义域为(用集合表示)_.参考答案:略14. 平面四边形ABCD中,则AB的取值范围是_参考答案:15. 在空间直角坐标系中,点与点的距离为.参考答案:略16. 如图,曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案:C略17. 函数f(x)=x2+2x+3在区间1,4上的最大值与最小值的和为参考答案:1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值,作和后得答案【解答】解:f(x)=x2+2x+3=(x1)
7、2+4,当x=1时,f(x)max=4;当x=4时,f(x)min=5f(x)在区间1,4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为:1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值,训练了配方法,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知斜三棱柱的底面是正三角形,侧面是边长为2的菱形,且,是的中点,求证:平面;求点到平面的距离参考答案:略 19. 求值:(1)2log510+log50.25 (2)(5)0.5+(1)10.752+(2)参考答案:【考点】有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】(1
8、)利用对数的运算法则即可得出;(2)利用指数的运算法则即可得出【解答】解:(1)原式=2(2)原式=1+=【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,考查推理能力与了计算能力,属于基础题20. 如图1所示,在等腰梯形ABCD,垂足为E,将沿EC折起到的位置,使平面平面,如图2所示,点G为棱的中点(1)求证:BG平面;(2)求证:AB平面;(3)求三棱锥的体积参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【详解】(1)在如图的等腰梯形内,过作的垂线,垂足为, ,又, 四边形为正方形,且,为中点在如图中,连结, 点是的中点,又 ,平面,平面, 平面平面,又 面,平面;(2) 平面平面,平面平面
9、,平面, 平面又平面,又,满足,又,平面;(3), 面又线段为三棱锥底面的高, 【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题21. 如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,且,点是棱上的动点.()当平面时,确定点在棱上的位置;()在()的条件下,求二面角的余弦值.参考答案:()在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角形. 连接,交于点,则 平面,又平面,.在中,即时,平面.()方法一:在等腰直角中,取中点,连结,则平面平面,且平面平面=,平面在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故就是二面角的平面角 在中,设,则,由,可知:,代入解得:在中,二面角的余弦值为 方法二:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则,设为平面的一个法向量,则,解得, 设为平面的一个法向量,则,又,解得二面角的余弦值为 22. (本小题满分12分)在中,三个内角的对边分别为, 。(1)求B的值;(2)设b=10,求的面积S.参考答案:(),.又是的内角,.2分,4分又是的内角,.6分(),.的面积.12分