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1、2022-2023学年湖北省十堰市第四职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）A B C. D参考答案：B由双曲线的方程可知，由双曲线的定义可知，所以由椭圆的定义知，所以2. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集
2、合分析：由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题3. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD参考答案：4. 已知x、y都是区间0，内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（）A BCD参考答案：考点：几何概型；定积分专题：概率与统计分析：根据几何概型的概率公式，结合积
3、分的应用求出对应的面积即可得到结论解答：解：此题为几何概型，事件A的度量为函数y=sinx的图象在内与x轴围成的图形的面积，即，则事件A的概率为，故选A点评：本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法5. 已知实数x，y满足 ，则z=2x+y的最大值是（）A4B6C10D12参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z
4、过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 若，则（ ）A B C. D参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，若，则 等于()A1 B1 C2 D. 参考答案：A略8. 如图所示是二次函数的图像，则等于 A B C D无法确定参考答案：B9. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 中，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 参考答案：12. 内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则= 参考答案：13. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C（0，）C=故答案为：14. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：略15. 已知函数y=f(x)和y=g(
6、x)在-2,2的图像如图所示给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根 其中正确的命题是 参考答案：1 3 4略16. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略17. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种
7、取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=5601672=472种故答案为：472【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：19. 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由参考答案：解：（1）设椭圆的方程为， 1分离心率，右焦点
8、为， 3分故椭圆的方程为 4分（2）假设椭圆上存在点（），使得向量与共线，5分， （1） 6分又点（）在椭圆上， （2） 8分由（1）、（2）组成方程组解得：，或， 11分当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或 14分20. (本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面，是的中点，（1）证明 平面；（2）求二面角的余弦值的大小；参考答案：解法一（1）取的中点，连结、因为，所以又因为，所以所以四边形是平行四边形，分在等腰中，是的中点，所以因为平面，平面，所以而，所以平面又因为，所以平面 分（2）因为平面，平面，所以平面平面过点作于，则平面，所以过点作于，连
9、结，则平面，所以所以是二面角的平面角分在中，因为，所以是等边三角形又，所以，在中，所以二面角的余弦值是分解法二 （1）因为平面，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是， 分 所以，因为，所以，而，所以平面 分（2）由（）知，设是平面的一个法向量，由得即取，则设是平面的一个法向量，由得即取，则分二面角为锐二面角，设二面角的大小为，则 故二面角的余弦值是分略21. 如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且将AED，CFD，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示
10、，（I）求证：GR平面PEF；（）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥PDEF的内切球的半径参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出PD平面PEF，RGPD，由此能证明GR平面PEF（）设三棱锥PDEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥PDEF的内切球的半径【解答】证明：（）在正方形ABCD中，A、B、C均为直角，在三棱锥PDEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，PD平面PEF，=，即，在PDH中，RGPD，GR平面PEF解：（）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，SPDF=2，SDEF=SDPE=4，=6，设三棱锥PDEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，三棱锥PDEF的内切球的半径为22. （本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。参考答案：（I）；（II）. 则根据两点式得，所求直线的方程为3分即从而直线的方程是7分（II）设所求椭圆的标准方程为8分由于一个焦点为F（2，0），则10分又点在椭圆上，则12分由解得所以所求椭圆的标准方程为14分考点：椭圆的定义及性质应用.
