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1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第二二章章函函数数立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国2.10 2.10 图象变换与对称图象变换与对称考考点点搜搜索索平移变换平移变换对称变换对称变换伸缩变换伸缩变换快速画出函数快速画出函数y=ax+bcx+d (c0，a，b不同时为零不同时为零)型的草图型的草图立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国考点考点搜索搜索依据图象确定解析式依据图象确定解析式
2、数形结合的思想方法数形结合的思想方法图象创新题的解题策略图象创新题的解题策略高高考考猜猜想想 借助图象研究函数的性质是一种常借助图象研究函数的性质是一种常用的方法用的方法,高考对图象的考查高考对图象的考查,既有容易的既有容易的选择题选择题,又有综合程度较高的解答题又有综合程度较高的解答题;主要主要形式可能有形式可能有(1)函数的图象函数的图象;(2)函数图象变函数图象变换的知识换的知识(包括图象对称性的证明包括图象对称性的证明);(3)数数形结合思想形结合思想;(4)识图读图能力等识图读图能力等.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学
3、全国全国 一、函数图象的三种变换 1. 平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x-b) (b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到；y=f(x)的图象向上平移b (b0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x)+b (b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到.y=f(x)+by=f(x+a)向右平移向右平移b个单位长度个单位长度向下平移向下平移-b个单位长度个单位长度立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 对称变换： y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=-f(x
4、)与y=f(x)的图象关于_对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于_对称; y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于_，作出的图象11 _.y轴轴x轴轴原点原点直线直线y=x以以x轴为对称轴翻折到轴为对称轴翻折到x轴上方轴上方y轴对称轴对称当当x0时时立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3. 伸缩变换： y=Af(x) (A0)的图象，可将y
5、=f(x)的图象上所有的点的 12 _变为原来的A倍，13 _不变而得到;y=f(ax) (a0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 14 _变为原来的 倍，15 _不变而得到. 二、几个重要结论 1. 若f(a+x)=f(b-x)，对任意xR恒成立，则y=f(x)的图象关于 16 _对称.纵坐标纵坐标横坐标横坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标直线直线立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为 17 _. 3. 函数y=f(a+x)与函数
6、y=f(b-x)的图象关于 18 _对称. 盘点指南：y=f(x+a);向右平移b个单位长度；y=f(x)+b;向下平移-b个单位长度;y轴;x轴;原点；直线y=x;以x轴为对称轴翻折到x轴上方;y轴对称；11 当x5时，log5x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.C立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3.已知函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1, )，则实数a的值是_. 解：函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1, )， 所以f(x)= 的对称中心是(
7、 ,-1). 而f(x)= 的对称中心是(a+1,-1)， 所以a+1= ，解得a= .立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 作出下列函数的图象: (1)y=x(|x|-2); (2)y= ; (3)y=log2(|x|-1). 解：(1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图象关于原点对称，如图1.题型题型1 作图问题作图问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)定义域为(-，-1) (-1，+)，函数解析式 可变形为 即 向左平移一个单位长度
8、,再向 上平移一个单位长度，如图2. (3)定义域为(-，-1) (1，+)，函数为偶函数， 图象关于y轴对称. 当x1时,y=log2(x-1),其图象 是函数y=log2x的图象向右平 移一个单位长度，如图3.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学
9、文科数学 全国全国作出下列函数的图象：解：(1) 如图1.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国(2) 作出y=( )x的图象，保留y=( )x图象中x0的部分，加上y=( )x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y=( )|x|的图象，如图2实线部分.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 函数y=-xcosx的图象是( )题型题型2 识图问题识图问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学
10、全国全国 解：令y=f(x)=-xcosx， 则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)， 即f(x)是奇函数且f(0)=0， 所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确. 又当0x 时，y=-xcosx0， 则当- x0时，y=-xcosx0，于是选项B是不对的，故选D.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象
11、限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3. 已知f(x)=|x2-4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围，使方程f(x)=mx有4个不同实根. 解：(1)f(x)=单调递
12、增区间为1，2，3，+);单调递减区间为(-，1)，(2，3).题型题型3 函数图象的应用及对称问题函数图象的应用及对称问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点，设直线l:y=kx (k0)与y=f(x)有三个公共点， 则0mk. 由 得x2+(k-4)x+3=0. 令=(k-4)2-12=0， 得k=4 .立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国当k=4+2 时,方程的根x1=x2=- (1，3),舍去.当k=4-
13、2 时,方程的根x1=x2= (1，3),符合题意.故0m4-2 ,即所求实数m的取值范围是(0,4-2 ). 点评：根据图形可以直观地观察图象的性质,这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题,常常借助于函数的图象来帮助解决.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 已知f(x)= (a0,且a1). (1)证明：对任意的x1、x2R，当x1+x2=1时，都有f(x1)+f(x2)=-1; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值. 解：(1)证明：y
14、=f(x)的定义域是R， 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 将函数y=log x的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于
15、直线y=x对称，求图象C3对应的函数解析式. 解：由已知得C1:y=log (x-1)，C2:y=-log (-x-1)=log2(-x-1). 由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.题型题型 图象变换问题图象变换问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度，求所得图象对应的解析式. 解：y=log3(x-1) y=log3(2x-1) y=log32(x- )-1
16、=log3(2x-2) y=log3(2x-2)-4.横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 倍倍向右平移向右平移 个单位长度个单位长度向下平移向下平移4 4个单位长度个单位长度立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法.作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式. 2. 变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换原理，找出所求作的函数图象与这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形. 3. 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.
