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1、福建省福州市私立新民中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：A考点：二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值解答：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象向左平移m（m0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m），由m=+k，kZ，则
2、当m取得最小值时，函数为偶函数故选A点评：本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用2. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为. . . .参考答案：B3. 已知 ，则( ) A B C D参考答案：B4. 若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出 ，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，,当时，的最小值为. 故选A.5. 两数与的等比中项是（ ） A. 1B. 1C. 1D. 参考答案：C试题分析：设
3、两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项6. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 （ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C7. 下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ） A(1)、 (2) B(2) C (1)、(3) D(3)参考答案：B8. 已知函数 f(x)=，则ff（1）的值是（）A40B42C44D45参考答案：D【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=（1）（14）=5，从而ff（1）=f（5），由此能求出结果【解答】解：函数，f（1）=（1）（14）=5，ff（1）=f（5）=5（5+4）=45故选：D【点评】本题考查函数值的求不地，是基础
4、题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C10. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表
5、面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三
6、棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题12. 参考答案：略13. 数列中 ，前n项的和为 ，且满足 ，则数列的通项公式为。参考答案：14. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为15. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）
7、5051, 则n_.参考答案：10116. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是 参考答案：17. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，.（）求an；（）设，求数列bn的前n项和.参考答案：解：（），故，；（）.19. 设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，
8、最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换
9、，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题20. 已知两圆和相切，求实数a的值。参考答案：或0【分析】分类讨论两圆外切和内切两种情况即可确定实数a的值.【详解】题中所给两圆的圆心坐标分别为：，半径分别为：，若两圆外切，则：，解得：，若两圆内切，则：，解得：，综上可得，a的值为或0.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法两圆相切注意讨论内切外切两种情况.21. （12分）已知向量和满足=（2，0），|=1，与的夹角为120，求|+2|参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：由于=（2，0），则|=2，又|=1，与的夹角为120，则=|?|?cos120=2=1，则有|+2|=2点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题22. 已知，若AB=-3， 求a的值参考答案：已知，若AB=-3， 求a的值略
