《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数中为奇函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像,若为偶函数,则的值为( )A B C D参考答案:C3. 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是()A3x1B3x+1C3x+2D3x+4参考答案:A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f(x+1)=3x+2=3(x+1)1f(x)=3x1故答案是:A4
2、. 设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是( )A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,+)参考答案:A【考点】奇函数;对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义,得到f(x)的解析式的关系式(本题可利用特殊值f(0)=0),求出a,然后由对数函数的单调性解之【解答】解:由f(x)=f(x),即=,1x2=(2+a)2a2x2此式恒成立,可得a2=1且(a+2)2=1,所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义,同时考查对数函数的单调性5. 等差数列an的公差是2,若成等比数列,则an的前n项和Sn=( )A. B. C. D.
3、参考答案:A试题分析:由已知得,又因为是公差为2的等差数列,故,解得,所以,故【考点】1、等差数列通项公式;2、等比中项;3、等差数列前n项和6. 在ABC中,已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B),则ABC的形状()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开,整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”,利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解:(a2+b2)(sinAcosBcosAsinB)=(a2b2)(sinAcosB+cosAsinB),a2sinA
4、cosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在ABC中,由正弦定理=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:sinAcosA=sinBcosB,2sinAcosA=2sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B 或者2A=1802B,A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D7. 已知在0,1上是减函数,则a的取值范围是( )A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案:
5、C8. 给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上运动,如图所示,若+,其中,则的最大值是 ( ) A. B C D参考答案:D略9. 若实数x,y满足不等式组,则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案:B考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再利用目标函数的几何意义,分析后易得目标函数z=yx的最大值解答:解:约束条件的可行域如下图示:由,可得,A(1,1),要求目标函数z=yx的最大值,就是z=yx经过A(1,1)时目标函数的截距最大,最大值为:0故选:B点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“
6、角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证,求出最优解10. (5分)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)=x+1,则当x0时,f(x)=()Ax1Bx+1Cx+1Dx1参考答案:A考点:函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:根据题意,x0时,x0,求出f(x)的表达式,再利用奇函数求出f(x)的表达式解答:解:函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x0时,f(x)=x+1,当x0时,x0,f(x)=(x)+1=x+1;又f(x)=f(x),f(x)=x+1,f(x)=x1故选:A点评:本题考查了利用函数的奇
7、偶性求函数解析式的应用问题,是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:函数g(x)=f(x)+f(x)一定是偶函数;若对任意xR都有f(x)+f(2x)=0,则f(x)是以2为周期的周期函数;若f(x)是奇函数,且对于任意xR,都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图象的对称轴方程为x=2n+1(nZ);对于任意的x1,x2R,且x1x2,若0恒成立,则f(x)为R上的增函数,其中所有正确命题的序号是参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题;探究型;函数的性质及应用;推理和证明【分析】
8、根据函数奇偶性的定义,可判断;根据已知分析函数的对称性,可判断;根据已知分析出函数的周期性和对称性,可判断;根据已知分析出函数的单调性,可判断【解答】解:g(x)=f(x)+f(x)=g(x),故函数g(x)=f(x)+f(x)一定是偶函数,故正确;若对任意xR都有f(x)+f(2x)=0,则f(x)的图象关于点(1,0)对称,但不一定是周期函数,故错误;若f(x)是奇函数,且对于任意xR,都有f(x)+f(2+x)=0,则函数的周期为4,则f(x)的图象的对称轴方程为x=2n+1(nZ),故正确;对于任意的x1,x2R,且x1x2,若0恒成立,则f(x)为R上的增函数,故正确,故答案为:【点
9、评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的奇偶性,函数的对称性,函数的周期性和函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档12. 若函数在上的值域为,则= .参考答案:13. 函数的最大值为 。参考答案:14. 函数 ,则=_参考答案:1 略15. (2)(不等式)对于任意实数,不等式恒成立时,若实数的最大值为3,则实数的值为 参考答案:(2) 或16. 已知,则tanx=参考答案:【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边平方,利用同角三角函数间的基本关系化简,根据x的范围确定出sinx大于0,cosx小于0,即sinxcosx大于0,利用完全平方公式得到(sinxc
10、osx)2=12sinxcosx,开方求出sinxcosx的值,与已知等式联立求出sinx与cosx的值,即可确定出tanx的值【解答】解:将sinx+cosx=两边平方得:(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,2sinxcosx=0,x(0,),x(,),cosx0,sinx0,即sinxcosx0,(sinxcosx)2=12sinxcosx=,即sinxcosx=,联立得:sinx=,cosx=,则tanx=故答案为:17. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
11、明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知定点,为曲线上的动点. 若,试求动点的轨迹的方程;若直线:与曲线相交于不同的两点,为坐标原点,且,求的余弦值和实数的值.参考答案:略19. (本小题满分分) 已知函数(其中a,b为常数,且a0,a1)的图像经过点A(-2,0),B(1,2)(1)求的解析式(2)若函数,求的值域参考答案:(1)有题意知; , (2) 设,则 ,函数g(x)在上单调递减,在上单调递增。 时,有最小值, 时,有最大值 的值域为20. 在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,求ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1
12、)利用边角互化思想得,由结合两角和的正弦公式可求出的值,于此得出角的大小;(2)由余弦定理可计算出,再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】(1)是的内角,且,又由正弦定理:得:,化简得:,又,;(2),由余弦定理和(1)得 ,即,可得:,又,故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想,考查余弦定理以及三角形的面积公式,本题巧妙的地方在于将配凑为,避免利用方程思想求出边的值,考查计算能力,属于中等题。21. ks5u1. (本小题10分)已知函数。(1)证明的奇偶性;(3分)(2)当时,试写出的单调区间并用定义证明;(4分)(3)试在所给的坐标系中作出函数的图像。(3分)注:请用铅笔作图,否则一律不得分。参考答案:解:(1),(1分)任取,都有,所以为偶函数。2分(2)为增区间,为减区间。 2分任取,即在上为增函数;同理可证上为减函数。 2分(3)如图。 3分22. 设函数(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到参考答案:解:(1)因为4分所以当时,取最小值此时的取值集合为8分(2)先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到的图象;再将的图象上所有的点向左平移个单位,得到的图