《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市市第三十七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数中为奇函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A4
2、. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性5. 等差数列an的公差是2，若成等比数列，则an的前n项和Sn=（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：A试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和6. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinA
4、cosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D7. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案：
5、C8. 给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,则的最大值是 （ ） A. B C D参考答案：D略9. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“
6、角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解10. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，x0时，x0，求出f（x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式解答：解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=x+1，当x0时，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故选：A点评：本题考查了利用函数的奇
7、偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】
8、根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点
9、评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12. 若函数在上的值域为，则= .参考答案：13. 函数的最大值为 。参考答案：14. 函数 ，则=_参考答案：1 略15. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 参考答案：（2） 或16. 已知，则tanx=参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinxcosx大于0，利用完全平方公式得到（sinxc
10、osx）2=12sinxcosx，开方求出sinxcosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值【解答】解：将sinx+cosx=两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，2sinxcosx=0，x（0，），x（，），cosx0，sinx0，即sinxcosx0，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，即sinxcosx=，联立得：sinx=，cosx=，则tanx=故答案为：17. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
11、明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知定点，为曲线上的动点. 若，试求动点的轨迹的方程；若直线：与曲线相交于不同的两点,为坐标原点，且,求的余弦值和实数的值.参考答案：略19. (本小题满分分) 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知； ， （2） 设，则 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。 时，有最小值， 时，有最大值 的值域为20. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1
12、）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】（1）是的内角，且，又由正弦定理：得：，化简得：，又，；（2），由余弦定理和（1）得 ，即，可得：，又，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题。21. ks5u1. （本小题10分）已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）注：请用铅笔作图，否则一律不得分。参考答案：解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分22. 设函数（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到参考答案：解：（1）因为4分所以当时，取最小值此时的取值集合为8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图
