《2022年河南省开封市思达中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省开封市思达中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市思达中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，则a2的值为（）A4B12C24D48参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】由题意根据 x4=4，利用二项式定理求得a2的值【解答】解：x4=4=?24+?23?（x2）+?22?（x2）2+?2?（x2）3+?（x2）4 =a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，则a2
2、=4=24，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题2. 不等式的解集是（ ）A.x-1 C.x3 D.-1xb0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 .参考答案：13. 设等差数列的前项和为，则成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题
3、为：设等比数列的前项积为，则 ，_，_， 成等比数列参考答案：14. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，r=2，高为r=6，故答案为：615. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为_参考答
4、案：如图，过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，而，即是二面角的平面角，平面，在中，在中，故该二面角的大小为16. 数列前n项的和为 （ ）A B C D 参考答案：B17. 双曲线的渐近线方程是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|PB|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程； (2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如
5、果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx,则由渐近线与圆x2y210x200相切可得,所以k,即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m,把直线的方程y(x4)代入双曲线方程,整理得3x28x164m0,则xAxB,xAxB.(*)|PA|PB|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得
6、m28,双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2),设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),则1,1,两式作差得0.由于4,x1x22x0,y1y22y0,所以0,所以,垂直于的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知,这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,所以,即a256,故椭圆S的方程为1. 12分由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点,易得切线m的方程为,解得切点坐标,则P点的坐标为 14分19. （本小题满分12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会
7、有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转秒），用表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（1）假定与之间有线性相关关系，求对的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转秒（精确到1转秒）（；=412.5；=625）参考答案：解：（1）设回归直线方程为，于是，所求的回归直线方程为；（2）由，得，即机器速度不得超过15转秒略20. 设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.参考答案：解: () 2分5分() 7分上式左右错位相减: . 10分略21. 已知点
8、和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x2)2y210 ;(2);（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：(1) (2) 试题分析：（）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以，代入x=cos，2=x2+y2得答案；（）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值试题解析：（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.
