《2022-2023学年福建省福州市私立水口中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市私立水口中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市私立水口中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A B C D(第3题图 ) 参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.2. 设过点且斜率为1的直线与圆相切,则 的值为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 函数y=sinx的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可【解答】解：函数y=
2、sinx是奇函数，排除D，函数y=cosx+，x（0，）时，y0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=10，排除C，故选：B4. 已知函数，若，则f（a）=（）ABCD参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选C【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（x）=2是关键，属于中档题5. 若等比数列满足，且公比，则（ ）A.B.C.D.参考答案：【分析】本题考察等比数列的基本性质，难度不大，但入手角度较多。对于做题经验较为丰富
3、的同学，可以选择猜想实验，即可以轻松发现本题的数列通项为，可以直接求得答案；或者使用等比数列的性质去解决，这是一种经典的“对应项”问题，即与对应，与对应，则加和可以公比推导；亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量和的方程，求解基本量取处理问题。【解】C.方法一：根据观察，数列可以为，即，那么，故选C.方法二：对于，又，则，故选C.方法三：对于，解方程可得，那么通项，可知，则，故选C.6. 设集合，则等于( )A B1，2 C D参考答案：D7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）A(1,
4、2B(1,2)C2,+)D(2,+)参考答案：C8. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论9. 将下列三个函数：，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有 ( )个 个 个 个参考答案：B10. 若函数满足，当x0，1时，若在区
5、间(-1，1上， 有两个零点，则实数m的取值范围是( )A0m B0m Cml Dm1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为 .参考答案：12. 文：不等式的解集是 .参考答案：；13. 设函数的反函数为，且=a,则_ 参考答案：答案：-2 14. 己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B，O是坐标原点， ，那么实数m的取值范围是 。参考答案：15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 参考答案： 设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭
6、圆方程可得，可设,由，可得，即有，即，可得，代入椭圆方程可得，由,即有，解得.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_参考答案：略17. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式 参考答案：f（x）=2sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】由最值求出A，由周期求出，代入特殊点坐标求出【解答】解：由图象可知
7、f（x）的最大值为2，周期T=2（）=，=f（）=2，2sin（）=2，+=，即=+2k，k=0时，=故答案为：f（x）=2sin（2x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点求（为坐标原点)面积的最大值参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆解：（）由已知，点在椭圆上，解得所求椭圆方程为()设，的垂直平分线过点,的斜率存在当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时， 设消去得：由 ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 由得又到直线的距离为，时，由
8、，解得；即时，；综上：；19. 已知函数f（x）= alnxbx2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x +21n2 +2 （ I）求a，b的值； （）若方程f（x）+m =0在，e内有两个不等实根，求m的取值范围（e为自然对数的底数）； （）令g（x）=f（x）kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1x2），AB的中点为C（xO，0），求证：g（x）在xO处的导数g（xO）0参考答案：略20. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点（I）求证：DE平面ABC；（II）求证：平面AEF平
9、面BCC1B1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（I）要证DE平面ABC，只需证明DE平行平面ABC内的直线DG（设G是AB的中点，连接DG）；（II）欲证平面AEF平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF平面BCC1B1即可【解答】证明：（I）设G是AB的中点，连接DG，FG则DGEC，所以四边形DECG是平行四边形，所以DEGC，从而DE平面ABC（II）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AFCC1，AB=AC，F为BC中点，AFBC又BCCC1=C，AF平面BCC1B1，又AF?平面AEF，平面AEF平面BCC1B1【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及线面关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查逻辑思维能力，是中档题21. （本题满分14分）已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）任取，则 ， ，即函数在内单调递增. 解（2）， 22. 已知，若满足，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。参考答案：略
