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1、2022年湖北省黄冈市向桥乡向桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C略2. 角2015所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解：2015=3606+145，而90145180，角2015所在的象限为第二象限
2、故选：B【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题3. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 ( )A. 6 B .2 C. 0 D. 2参考答案：A4. （5分）函数的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论解答：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题5. 已知，则下列不等式正确的是：（
3、 ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C.考点：程序框图.7. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D8. 若集合A，B满足AxZ|x3，B?N，则AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D?参考答案：C解析：由B?N，1?N，故AB不可能是1故选C.9. 如果A=，那么 （ ）A
4、 B C D参考答案：D10. 设函数f（x）在（-，+）上有意义，且对于任意的x，yR，有|f（x）-f（y）|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）0的解集是（ ）.A. (,1)(2,+ )B. (1,2)C. (,1(2,+ )D. (1,2) 参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|x-y|，得 ，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)
5、对称即f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，g(x)-f(x)=x，g(x)=f(x)+x，g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，对于任意的x，yR，有|f(x)-f(y)|x-y|，|g(x)-g(y)-(x-y)|x-y|，即|1，02，由对任意实数有得g(x)单调递增，g(2x-x2)+g(x-2)0，g(2x-x2)-g(x-2)=g(2-x)，2x-x22-x，整理可得，x2-3x+20，解可得，x2或x1，故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.12. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sin
7、C=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为13. 在ABC中，若_。参考答案：14. 若函数f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,则函数的值域为 参考答案：15. 设，对于函数满足条件，那么对所有的，_;参考答案：解析：用换元法可得16. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意
8、得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命
9、题的真假判断与应用【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；利用函数图象平移变换理论可知正确；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2的图象，正确函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）
10、=0在区间a，b上至少有一实根，正确；故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性参考答案：当时，函数图象对称轴-6分，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-14分19. （12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的
11、图象；（3）写出函数f（x）值域参考答案：考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；作图题分析：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域解答：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分解析式为f（x）=2（x+3）2+4，2分（2）由题意知：当0x2时，y=x；当x2
12、时，y=2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（，48分点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题20. 已知：函数f(x)=ax+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）
13、由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的21. 已知向量，且.（1）若,求函数f(x)关于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）设的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值.参考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果.【详解】（1）（2）由（1）知， 即的值域为：（3）由（
