《贵州省遵义市航中2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市航中2022年高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市航中2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和Sn=n26n，第k项满足7ak10，则k=（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an的前n项和Sn=n26n，n2时，an=SnSn1，n=1时，a1=16=5，可得an，【解答】解：数列an的前n项和Sn=n26n，n2时，an=SnSn1=n26n（n1）26（n1）=2n7，n=1时，a1=16=5，也成立an=2n7，第k项满足7ak10，72k710，解得，取k=8故选：C
2、【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知函数，若，则a的值是（ ）ABCD 参考答案：C3. 甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是 A. 千米 B2千米 C千米 D1千米参考答案：D略4. 已知a为函数的极小值点，则a（ ）A. 9B. 2C. 4D. 2参考答案：D，当或时，单调递增；当时，单调递减当时，有极小值，即函数的极小值点为2选D5. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A16B18
3、C20D22参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=444=12，即=（3+7+11+a+21）=12，解得a=18故选：B6. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A2xy2=0Bx2y2=0Cx2y+2=0D2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为
4、x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：24+m=0，解得m=2满足条件的方程为：x2y+2=0故选：C7. 在中，是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：8. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1故选A【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物
5、线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题9. “x=30”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果【解答】解：因为“x=30”?“”正确，但是解得x=k?360+30或x=k?360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用10. 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（
6、 ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则 1分 4分目标函数为， 5分不等式组等价于可行域如图所示，7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值9分解方程组 得的坐标为10分所以11分答：
7、分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元 12分12. 方程的两根的等比中项是 . 参考答案：13. 双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是_参考答案：解：由题意，故双曲线的标准方程是14. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：略15. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是_参考答案：16. 已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M
8、(2,2)，则ABF的面积等于 _参考答案：2略17. 设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有()AMN BMN CMN DMN参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用组成无重复数字的四位数（1）共可组成多少个四位数？（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？参考答案：（1）300 （2）19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）证明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正
9、弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，进一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由线面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD与平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，求出|cos|则二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）证明：ABCD是菱形，AD=DC，又AE=CF=，则EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，则EFBD，EFD
10、H，则EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，则DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，则DHOH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），设平面ABD的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，则|cos|=二面角BDAC的正弦值为sin=20. 为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流
11、量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10，60间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在10，60间天数除以14就得到甲交通站的车流量在10，60间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为738=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为715=66（百辆）；（2）甲交
12、通站的车流量在10，60间的频率为（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读图能力，属基本概念题21. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.22. 已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：（），-：， 即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 （）由（）可知当时，当时，；当时,-得，= =，又也满足 （），由（）可知：当时，令，则，又，当时，单增，的最小值是而时，综上所述，的最小值是，即的最小值是 略
