《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第八中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第八中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第八中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】由已知求得，则答案可求【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=i，则其虚部是1，故选：A2. 命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0 D.存在x0R,使得0参考答案：D3. 集合，则两集合M，N
2、关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数 本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.4. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）A. 600B. 288 C. 480 D. 504参考答案：D略5. 命题p：若0，则的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是（ ）A“p且q”是真命题 B“p或q”是真命题 C“p且q”为假命题 D为假命题参考答案：C6.
3、 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B16 C8 D24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.7. 设椭圆C：的左焦点为（2，0），离心率为，则C的标准方程为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意知，c=2，且，a=4，又a2=b2+c2，b2=a2c2=164=12C的标准方程为故选：A【点评
4、】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题8. 在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.9. “”是“为椭圆方程”是( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( )A B2 C3 D不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2015= 参考答案：6【考点】数列递推式【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1an可判断数列an的周期为6，从而求得【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=63=3，a4=a3a2=36=3，a5=a4a3=33=6，a6=a5a4=6（3）=3，a7=a6a5=3（6）=3，a8=a7a6=3（3）=6，数列an的周期为6，且2015=3356+5，a2015=a5=6；故答案为：6【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列
6、周期性的应用，属于中档题12. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）AB与平面BCD成角60参考答案：（1）（2）（3），面，（1）正确，为正三角形（2）正确（3）正确与平面所成角（4）错误13. 直线的倾斜角为_。 参考答案： 14. 已知函数则 。参考答案：015. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：2略16. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17. 命题“若x
7、=1，则x2=1”的逆命题是 参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知中至少有一个小于2（2）已知a0，1，求证：参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，a0，b0，1+b2a，1+a2b，两式相加得：2+a+b2（a+b），解得 a+b2，这与已知a
8、+b2矛盾，故假设不成立，中至少有一个小于2（2）1，a0，0b1，要证，只需证?1，只需证1+abab1，只需证abab0，即1即1这是已知条件，所以原不等式成立【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题19. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以， ? 7分又， 9分来源:学? 得： 11分所以， 12分20. 在数列an中，.（1）求的值，由此猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：（1） （2）
9、见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列an的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可【详解】（1）a1，a2，a3，a4，猜想.（2）数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk（k1，kN*）时猜想成立，即则当nk1时，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题21. 已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(I)证明：CMSN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：解：设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：(1，1，)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，取x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.22. 已知曲线C：（I）求在点处曲线C的切线方程； （II）若过点作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.参考答案：（I）；（II）略
