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1、河北省邯郸市西未庄乡西未庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是A B C D参考答案：B2. 平面向量，共线的充要条件是 （ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，参考答案：D3. 已知是等比数列，则的值构成的集合是 A.-1 B. 1 C. -1,-3 D. -3 参考答案：D故选D4. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1
2、，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3x2Dx|0x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C5. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，则（ ） A B C D参考答案：B略6. 已知且，则的值为A B C D参考答案：D略7. 下列命题中是假命题的是 A.，使是幂函数 B. ，函数都不是偶函数 C.，使 D. ，函数有零点参考答案：B8. 对于函数定义域中任
3、意的，有如下结论：； ； ；其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 设条件；条件，那么是的什么条件A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件参考答案：A略10. 设a=（） ，b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）AbacBcabCcbaDbca参考答案：C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）=b=（）1c=log21，abc故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：依题意,所以. 或:12. 在中，则_参考答案：13. 设二次函数f（
4、x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为 参考答案：3【考点】基本不等式；二次函数的性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【解答】解：二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），a0，=164ac=0，ac=4，则c0，2=2=3，当且仅当，=时取到等号，的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题14. 若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.参考答案：解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，
5、原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范围是15. 圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则 . 参考答案：略16. 已知变量满足 ，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则a的取值范围是_. 参考答案：17. 设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB= 参考答案：1，【考点】交
6、集及其运算 【专题】集合【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：由集合A中的等式x22x=3变形得：x2=2x+3，由题意可知x2为整数，而x22x3=0的解为：x=1或3，则1=1，3=3，所以x2=2x+3=2+3=1或x2=23+1=7，解得x=1或x=，经检验：x=1，x=不合题意舍去，所以x=1或，集合A=1，由B中不等式变形得： 232x23，即3x3，B=x|3x3，则AB=1，故答案为：1，【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x1 ，yl），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B (x2，y2），f ()=xlx2（I）若角为锐角，求f ()的取值范围；（II）比较f (2)与f (3)的大小参考答案：19. 已知数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为，得a4 +2a7 =，故有a7
8、 =求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s5【解答】解：数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16s5=3120. （本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，4
9、30，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。参考答案：【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：（1）茎叶图如
10、图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.21. 已知数列an满足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos|）an
11、+|sin|，nN*（1）证明：数列a2n（nN*为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bk=a2k+（1）k1?2（为非零整数），试确定的值，使得对任意kN*都有bk+1bk成立参考答案：解：（1）设n=2k（kN*）a2k+2=（1+2|cosk|）a2k+|sink|=3a2k，又a2=3，当nN*时，数列a2n为首项为3，公比为3的等比数列；4（2）设n=2k1（kN*）由a2k+1=（1+2|cos（k）|）a2k1+|sin（k）|=a2k1+1当kN*时，a2k1是等差数列a2k1=a1+（k1）?1=k6又由（1）当kN*时，数列a2k为首项为3，公比为3的等比数列a
12、2k=a2?3k1=3k6综上，数列an的通项公式为8（3）bk=a2k+（1）k1?2=3k+（1）k1?2k，bk+1bk=3k+1+（1）k?2k+13k（1）k1?2k=2?3k+（1）k?3?2k由题意，对任意kN*都有bk+1bk成立bk+1bk=2?3k+（1）k?3?2k0恒成立即2?3k（1）k1?3?2k对任意kN*恒成立11当k为奇数时，2?3k?3?2k?对任意kN*恒成立kN*，且k为奇数，=1113当k为偶数时，2?3k?3?2k?对任意kN*恒成立kN*，且k为偶数，15综上：有112为非零整数，=116略22. （本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：参考答案：()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分
