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1、湖南省湘潭市第三工程公司子弟学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若的充分条件，则实数取值范围是（ ） ABCD参考答案：D略2. 设全集，,则集合B= B D参考答案：C3. 若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 参考答案：C4. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于 A、 B、 C、 D、参考答案：D5. AB
2、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=（ ）A B C D参考答案：D由正弦定理可得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.6. 在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A试题分析：设等差数列的公差为，则，则7. 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用. 8. 函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移
3、个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）
4、=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本题的关键9. 某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ） A20，12，8 B12，20，8 C15，
5、15，10 D14，12，14参考答案：B10. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .参考答案：（-，-4】略12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：（0,2）13. 若命题“?x0R，x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是 参考答案：2，6【考点】特称命题；复合命题的真假【分析
6、】由于命题P：“”为假命题，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题P：“”为假命题，P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，0，即m24（2m3）0，解得2m6实数m的取值范围是2，6故答案为：2，6【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题14. 在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 参考答案：7 略15. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 参考答案：两次数字之和等于有三种基本事件，所以概率为 16. 由1，2,3
7、, 4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_ _个.参考答案：12017. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】解三角形【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC
8、=，则sinBAD=sin（ADCB）=sinADC?cosBcosADC?sinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22AB?BCcosB=82+5228=49，即AC=7【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大19. 如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，其中顶BAE=120，AE=AB=4，F为线段AE的中点（）若H是线段BD上的中点，求证：FH平面CDE；（）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为，求tan的最大值参考答案：【考点】直
9、线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接AC，证明FHCE，即可证明：FH平面CDE；（）作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，可得FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tanFHI=，当IHBD时，IH取得最小值，即可求tan的最大值【解答】（）证明：连接AC，ABCD是正方形，H是AC的中点，F是AE的中点，FHCE，FH?平面CDE，CE?平面CDE，FH平面CDE；（）解：正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，DAAB，DA平面ABE，作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，FHI是直线
10、FH与平面ABCD所成角FI=AFsin60=，tanFHI=，当IHBD时，IH取得最小值，（tanFHI）max=【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2）其焦点F在x轴上（）求抛物线C的标准方程；（）求过点F和OA的中点的直线的方程；（）设点P（1，m），过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB，PF，PD的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k3=2k2参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由题意
11、可设抛物线的方程为：y2=2px，（p0），由已知得4=2p，由此能求出抛物线C的标准方程（）由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），由此能求出直线FM的方程（）当直线的斜率不存在时，F（1，0），B（1，2），D（1，2），k1+k3=2k2；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x1），设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出=2k（2k+m），由此能证明k1+k3=2k2解答： （）解：由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p0），因为抛物线经过点A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，则抛物线C的标准方程是：y2=4x（3分）（）解：由（1）知：F（
12、1，0），OA的中点M的坐标为（），则kFM=2，所以直线FM的方程是：2x+y2=0（6分）（）证明：当直 线的斜率不存在时，则F（1，0），B（1，2），D（1，2），所以，则k1+k3=2k2，（8分）当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为y=k（x1），设B（x1，y1），D（x2，y2），则=，同理可得：，所以=2k（2k+m），（12分）由方程组，消去y，并整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，所以x1x2=1，（14分）则k1+k3=2k（2k+m）1=m，又，所以k1+k3=2k2，综上所述：k1+k3=2k2（16分）点评： 本题考查抛物线C的标准方程的求法，考查直
13、线的方程的求法，考查k1+k3=2k2的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21. 命题P：存在实数x，x22cx+c0；命题Q：|x1|x+2c0对任意xR恒成立若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】关于命题P：存在实数x，x22cx+c0，即存在实数x，使得（xc）2c2c即可，只需c2c0，解得c范围命题Q：|x1|x+2c0，化为2cx|x1|，令f（x）=x|x1|=，可得f（x）1即可得出c的取值范围若P或Q为真，P且Q为假，P与Q必然一真一假【解答】解：关于命题P：存在实数x，x22cx+c0，即存在实数x，使得（xc）2
