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1、陕西省西安市西北电力建设第四工程公司子弟学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：A2. （5分）已知集合A=1，2a
2、，B=a，b，若AB=，则AB=（）A1，B1，C1，1D1，b参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合关系即可得到结论解答：AB=，2a=，解得a=1，则B=1，b，则b=，即B=1，则AB=1，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. （5分）已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）ABC5D参考答案：C考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可解答：向量=（cos，sin），=（1，2），若
3、，可得：sin=2cos=5故选：C点评：本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力4. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：A略5. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面 C相交或异面 D平行参考答案：C6. 参考答案：D略7. 若，且，则满足的关系式是（ ）A B C D参考答案：C略8. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.9. 已知a=log0.60.5，b=ln0.
4、5，c=0.60.5则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键10. ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，2），=（3，4），则?=参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的数
5、量积的坐标表示解答解答： 解：由已知得到?=2（3）+24=6+8=2；故答案为：2点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn12. 设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是 .参考答案：30略13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 ，cosDAE=14. 如果角的终边经过点，则 参考答案：略15. 已知集合A=x|x
6、1，B=x|xa，若A，则实数a的取值范围是参考答案：（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解【解答】解：集合 A=x|x1，B=x|xa，A，a1实数a的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用16. 将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）参考答案：【分析】利用函数的图
7、象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. 若菱形的边长为，则_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（）由题意求出A、h和的值，结合f（0）=10求得的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（）化简f（t），由f（t）50+20求
9、出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间【解答】解：（）依题意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依题意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌19. 已知数列an满足a1+2a2+22a3+2n1an=（nN*
10、）（）求数列an的通项；（）若求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）利用，再写一式，两式相减，即可得到结论；（）利用错位相减法，可求数列bn的前n项Sn和【解答】解：（）n=1时，a1=a1+2a2+22a3+2n1an=.（1）n2时，a1+2a2+22a3+2n2an1=（2）（1）（2）得即又也适合上式，（），（3）（4）（3）（4）可得Sn=1?2+1?22+1?23+1?2nn?2n+1=20. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，
11、由已知得 2分又，解得 3分； 5分（2）由可得当时，有，整理得7分当符合上式 8分设，10分两式相减得 12分21. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)当x0且f(1)-3 两个条件，(1)求证：f(0)0； (2)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (3) 解不等式f(2x-2)f(x)12.参考答案： 略22. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an=（n为正整数），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公
12、式【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列an的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列bn的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和Sn【解答】解（1）解：设等差数列an 的公差为d，则依题设d0 由a2+a7=16得2a1+7d=16 由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 由得2a1=167d 将其代入得（163d）（16+3d）=220即2569d2=220d2=4，又d0，d=2，代入得a1=1an=1+（n1）?2=2n1 所以an=2n1（2）令cn=，则有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，cn=2（n2），即当n2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2bn=BR于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2+22+23+24+2n+14=6，即Sn=2n+26
