《2022-2023学年河南省驻马店市东洪乡联合中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河南省驻马店市东洪乡联合中学高二数学理模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省驻马店市东洪乡联合中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩,它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩,已知AB平面BCD,若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为( )A6 B7 C.8 D9参考答案:B2. 函数的值域是()A, B,C D参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;函数的值域【分析】先根据二倍角公式进行化简,再由两角和与差的正弦公式化为yAsin(
2、x+)+b的形式,进而根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解:,故选C3. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为( ) 参考答案:B略4. 设变量满足约束条件则的最大值为 ( )A B C D参考答案:C略5. 设函数f(x)(0 x 2013),则函数f(x)的各极大值之和为( )A. B. C. D. 参考答案:D略6. 若变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为()A4B9C12D14参考答案:C【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合定点最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
3、联立,得A(3,3),化目标函数z=3x+y为y=3x+z,由图可知,当直线y=3x+z过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为9+3=12故选:C7. 设,则“”是“”则( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案:A8. 在四棱锥SABCD中,为了推出ABBC,需从下列条件:SB面ABCD;SCCD;CD面SAB;BCCD中选出部分条件,这些条件可能是( )A B C D参考答案:D考点:棱锥的结构特征专题:数形结合;分析法;空间位置关系与距离分析:逐项分析条件,得出每一个条件推出的结论,然后分析选项,得出答案解答:解:若三棱锥满足条件
4、SB面ABCD,AB?平面ABCD,BC?平面ABCD,CD?平面ABCD,AD?平面ABCD,SBAB,SBBC,SBCD,SBAD;若三棱锥满足条件侧面SCD是直角三角形;若三棱锥满足条件CD面SAB,CD?平面ABCD,平面ABCD平面SAB=AB,CDAB,底面ABCD是梯形;若三棱锥满足条件则底面ABCD内,BCD=90,综上,当满足条件时,底面ABCD为直角梯形,直腰为BC,ABBC故选D点评:本题考查了空间线面的位置关系,正确分析每一个条件是重点9. 经过两点(3,9)、(1,1)的直线在x轴上的截距为( )ABCD2参考答案:A【考点】直线的截距式方程;直线的两点式方程【专题】
5、计算题【分析】先由两点式求方程,再令y=0,我们就可以求出经过两点(3,9)、(1,1)的直线在x轴上的截距【解答】解:由两点式可得:即2xy+3=0令y=0,可得x=经过两点(3,9)、(1,1)的直线在x轴上的截距为故选A【点评】直线在x轴上的截距,就是直线与x轴交点的横坐标,它不同于距离,可以是正数、负数与010. 如图所示,为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= ( )A21 B29 C25 D40参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是:参考答案:m1,且m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】
6、转化思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点(0,1),由直线与椭圆恒有公共点,可得(0,1)在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程,解不等式即可得到所求范围【解答】解:直线y=kx+1即为y1=k(x0),则直线恒过定点(0,1),由直线与椭圆恒有公共点,可得(0,1)在椭圆上或在椭圆内即有+1,解得m1,又m0,且m2010,即有m1,且m2010,故答案为:m1,且m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系,注意运用直线恒过定点,定点在椭圆上或椭圆内,是解题的关键12. 已知函数在1,2上为单调增函数,则a的取值范围为_ .参考答案:.【分析】由题,先求得的导函数,由
7、题在上为单调增函数,即导函数大于等于0恒成立,再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数,所以 因为在上为单调增函数,所以在恒成立即在恒成立所以 故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用,清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键,技巧在于利用参变分离,属于中档题目.13. 已知1a5,5b12,则2a-b的取值范围是_。参考答案:(-10,5)略14. 在平面直角坐标系中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程 参考答案:略15. 请阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.证明如下:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以0,从而得.
8、根据上述证明方法,若个正实数满足,你能得到的结论为_.参考答案:16. 某少数民族刺绣有着悠久历史,下图中的(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的,小正方形越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(5)= ,f(n)= 参考答案:41,2n22n+1.【考点】F1:归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解:根据前面四个发现规律:f(2)f(1)=41,f(3)f(2)=42,f(4)f(3)=43,
9、f(n)f(n1)=4(n1)这n1个式子相加可得:f(n)=2n22n+1当n=5时,f(5)=41故答案为:41;2n22n+117. 设等差数列的前项和为,若则 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、( )求椭圆的方程;()若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证:直线经过一定点; 参考答案:( )依题意,则,又,则,椭圆方程为()由题意知直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则:,由得或,用去代,得,方
10、法1:,:,即,直线经过定点方法2:作直线关于轴的对称直线,此时得到的点、关于轴对称,则与相交于轴,可知定点在轴上,当时,此时直线经过轴上的点,、三点共线,即直线经过点,综上所述,直线经过定点略19. 已知抛物线C2:()的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为4,椭圆C1:()的离心率为,且过抛物线C2的焦点.(1)求抛物线C2和椭圆C1的方程;(2)过定点引直线l交抛物线C2于A、B两点(A在B的左侧),分别过A、B作抛物线C2的切线,且与椭圆C1相交于P、Q两点,记此时两切线,的交点为D.求点D的轨迹方程;设点,求的面积的最大值,并求出此时D点的坐标.参考答案:解:(1)抛物线的通径长为,
11、得抛物线的方程为抛物线的焦点在椭圆上,得椭圆的离心率为椭圆的方程为(2)设,其中,点、三点共线(*)设切线的方程为,与抛物线方程联立消去,得,由,可得即同理可得,切线的方程为联立两方程解得,点坐标为设点,则,代入(*)式得,点的轨迹方程为:由切线和椭圆方程,消去得:,点到切线的距离为的面积为当,时,有最大值为此时,由(*)可得点坐标为20. 在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点) (1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型; (2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。参考答案:(1) 化简得:2 1时方程为轨迹为一条直线3 时方程为
12、轨迹为圆4 时方程为轨迹为椭圆 5 时方程为轨迹为双曲线。 6 (2)点轨迹方程为, 7 设直线直线方程为,联立方程可得:。 10 由题意可知:,所以 1321. (理) 已知函数(1)求的单调减区间;(2)若在区间2,2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案:(理) (1)2分令,解得或4分所以函数的单调递减区间为6分(2)因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值. 9分于是有,解得 11分故因此即函数在区间上的最小值为 14分略22. 给出下列四个命题: 命题的否定是“”; 若0a0时,则当x0时, 若,则函数的最小值为;其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)参考答案:略