《云南省昆明市大哨中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市大哨中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市大哨中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程ax=x2+2x+a（a0，且a1）的解的个数是（）A1B2C0D视a的值而定参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分a1和0a1两种情况画出函数y=ax，y=（x1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论【解答】解：当a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（a1）的解的
2、个数是2当0a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（1a0）的解的个数是2故选B2. 已知R是实数集，则N?RM=（）A（1，2）B0，2C?D1，2参考答案：D略3. 函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC D参考答案：A略4. 已知集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=，则AB等于（）A2，2B1，0，1C2，1，0，1，2D0，1，2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中y=，得到
3、4x20，解得：2x2，即B=2，2，A=2，1，0，1，2，3，AB=2，1，0，1，2，故选：C5. 已知均为非零向量，则“”是“”的（ ）A必要充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：6. 已知x（，），tanx=，则cos（x）等于（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（x）的值【解答】解：tanx=，cosx=sinx，sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，sin2x=；又x（，），sinx=，cos（x）=cos（+x）=sinx=故选：C7. 在
4、ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形参考答案：B略8. 已知命题p: ,则为A. B.C. D.参考答案：B略9. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若
5、从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。13. 设为正整数，经计算得，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是_参考答案：略14. 若，在第三象限， 则 。参考答案：15. 设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为 参考答案：1，【考点】分段函数的应用；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由lo
6、g2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1，故答案为：1，【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键16. 已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为_.参考答案：略17. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结 果是_ _ 参考答案：62 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于
7、点。设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则在中，因此若在线段的延长线上，则在中，因此8分（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为16分19. 设为数列的前项和，已知，（）.（1）证明：为等比数列；（2）求参考答案：（1）证明：，则（），是首项为，公比为的等比数列.（2）
8、解：由（1）知，则.20. 等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6，求an的通项公式参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an的通项公式【解答】（本题满分10分）解：设数列an的公差为d，由题意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，所以an的通项公式为21. 如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面ABCD，FCEA，设EA=1，FC=2（1）证明：EFBD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计
9、算 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）证明EABD，然后证明BD平面EACF，从而证明EFBD（2）四面体BDEF的体积：V=2VBACFEVEABDVFBCD求解即可（3）由余弦定理求出cosEDF，得到sinEDF，点B到平面DEF的距离为h，由体积法求解即可【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD是正方形，所以对角线BDAC，因为EA平面ABCD，所以EABD，因为EA，AC相交，所以BD平面EACF，从而EFBD（2）四面体SDEF的体积：V=2VBACFEVEABDVFBCD=2=2，所以四面体BDEF的体积为2（3）先求DEF的三条边长，D
10、E=，DF=，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cosEDF=，所以sinEDF=，SEDF=3；点B到平面DEF的距离为h，由体积法知：，解得h=2，所以点B到平面DEF的距离为2【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力22. 某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标参考答案：考点： 直线与圆的位置
11、关系专题： 直线与圆分析： 由题意可得圆形道的方程为x2+y2=502，点C的坐标为（0，250）根据CP与圆O相切求得CP的斜率k的值，再根据两条直线垂直的性质求得OP的斜率，可得OP的方程，再根据CP、OP的方程，求得P点坐标解答： 解：由题意可得圆形道的方程为x2+y2=502，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，250）设CP的方程为 y=kx+250，由图可知k0又CP与圆O相切， O到CP距离 =50，解得k=7，CP的方程为 y=7x+250 又OPCP，KOP?KCP=1，KOP= 则OP的方程是：y=x 由解得P点坐标为（35，5），引伸道所在的直线方程为7x+y250=0，出口P的坐标是（35，5）点评： 本题主要考查两条直线垂直的性质，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题
