《湖南省娄底市外国语学院2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市外国语学院2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市外国语学院2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是( )参考答案：D2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：=i复数在复平
2、面对应的点的坐标是（，）它对应的点在第四象限，故选D3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B4. 设f（x）是区间a，b上的函数，如果对任意满足axyb的x，y都有f（x）f（y），则称f（x）是a，b上的升函数，则f（x）是a，b上的非升函数应满足（）A存在满足xy的x，ya，b使得f（x）f（y）B不存在x，ya，b满足xy且f（x）f（y）C对任意满足xy的x，ya，b都有f（x）f（y）D存在满足xy的x，ya，b都有f（x）f（y）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知中关于升函数的定义，结合
3、全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：若f（x）是a，b上的升函数，则对任意满足axyb的x，y都有f（x）f（y），故若f（x）是a，b上的非升函数，则存在axyb的x，y，使得f（x）f（y），故选：A5. 不等式(x3)21的解集是()A. x|x2B. x|x4C. x|4x2D. x|4x2参考答案：C原不等式可化为x26x80，解得4x2.选C.6. 图2是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月13日中的某一天到达该城市,并停留2天.此人到达当日空气质量优良的概率
4、为，此人在该城市停留期间只有1天空气重度污染的概率为，则、的值分别为（ ）A. ， B， C ， D， 参考答案：C7. 椭圆的焦距是2，则m的值是（）A3B1或3C3或5D1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，分两种情况讨论：、椭圆的焦点在x轴上，、椭圆的焦点在y轴上，利用椭圆的几何性质可得m2=1或2m=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦距是2，即2c=2，则c=1；但不能确定焦点的位置，分两种情况讨论：、当椭圆的焦点在x轴上时，有m2，有m2=1，解可得m=3；、当椭圆的焦点在y轴上时，有m2，有2m=1，解可得m=1；综合可得：m=3
5、或m=1，故选B8. 设椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用ADF1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y=b2，即A（c，b2），B（c，b2），设D（0，m），F1，D，B三点共线，=，解得m=，即D（0，），若ADF1B，则kAD?kF1B=1，即=1，即3b4
6、=4c2，则b2=2c=（1c2）=2c，即c2+2c=0，解得c=，则c=，a=1，离心率e=，故选B【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确定一个参数的值9. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又
7、因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：1610=6故选A10. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于参考答案：2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解
8、：ABE是等腰直角三角形，AEB为直角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF=45|AF|=|EF|F为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，解得y=，即有|AF|=，|EF|=a+c，=a+c，又b2=c2a2，c2ac2a2=0，e2e2=0e1，e=2故答案为：2点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题12. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。参考答案：略13. 已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 参考答案：8，11，（6，1）【
9、考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，进而求出最大值和最优解【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，点P（x，y）构成的区域的面积为：SABC=82=8，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，Z最大值=261=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题14. ,若,则的值等于 .参考答案： 15. 在ABC中，角A、B、
10、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 _.参考答案：_6_略16. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2 略17. 已知变量x，y满足，则的取值范围是 参考答案：，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. （12分）已知 求证：参考答案：证明： = = 0 ,0 0 19. 已知数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列bn满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，且S2+S4=a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n对一切nN+恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q25q+2=0，由此能求出数列an的通项公式；由题意，数列bn为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由
12、此能求出数列bn的通项公式（2）由已知，从而对一切nN+恒成立，由此能求出结果【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，则q1，是a2和a4的等差中项，即2q25q+2=0q1，q=2，依题意，数列bn为等差数列，公差d=1，又S2+S4=32，b1=2，bn=n+1（2），不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化为n2n+7（n+1）nN+，对一切nN+恒成立而，当且仅当即n=2时等式成立320. 已知复数（是虚数单位） （1）计算 ； （2）若，求实数，的值 参考答案：解：（1）= 4分（2） 6分所以由复数相等的充要条件得： 8分 所以 10分略21. （本小题满分12分）已知的三个
13、顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求的面积.参考答案：（1） 依题意：； （2分）由得：， ； （4分）直线的方程为：，即：.（6分）（2） 方法一： ，； （10分）. （12分）方法二：，直线的方程为：，即：；（8分） ； （10分） .（12分）22. （16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为（） 求椭圆C的标准方程；（） 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求ABF外接圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（）由题意可得：，进而求出椭圆的方程（）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A
