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1、湖南省娄底市涟源渡头塘乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 由曲线,直线轴所围成的图形的面积为A. B.4C. D.6 参考答案:2. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,则B=()A45或135B135C45D以上答案都不对参考答案:C3. 函数的最大值与最小值之和为()A. 0 B. 1 C D参考答案:C4. 下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( )A B C D 第2题图 第4题图 第6题图 参考答案:C5. 已
2、知向量,命题,命题,则p 是q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件参考答案:B略6. 设,且=则( )A0BCD参考答案:B7. 在中,角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案:A8. 函数的图象大致是 (A) (B) (C) (D)参考答案:C 9. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()A1B2C4D4参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆的圆心坐标和半径,由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,
3、利用勾股定理求出半弦长,则弦长可求【解答】解:由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以圆的圆心坐标是C(1,2),半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C10. 设集合U=1,2,3,4, A=2,3, B=1, 则等于A. 2 B. 3 C. D. 2,3参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在(x2+2x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 参考答案:60【考点】DB:二项式系数的性质【分析】把(x2+2x+y)5化简成二项式机构,利用通项公式可得答案【解答
4、】解:由(x2+2x+y)5化简为x2+2x)+y,由通项公式Tr+1=,要出现y2,r=2二项式(x2+2x)3展开式中出现x5由通项公式Tk+1=,2(3k)+k=5,可得:k=1x5y2的系数为=60故答案为:6012. 设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为 参考答案:1略13. 设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围为 参考答案:或略14. 已知,则_参考答案:【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果【详解】,则,所以,则:,故答案:【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,和角公式的应用,主要考察学生的
5、运算能力和转换能力,属于基础题型15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则cosA 参考答案:,由正弦定理,可得,即,故答案为.16. 已知命题:若数列an为等差数列,且ama,anb(mn,m、nN*),则amn;现已知等比数列bn(bn0,nN*),bma,bnb(mn,m、nN*),若类比上述结论,则可得到bmn_ _.参考答案:17. 已知实数x,y满足,则x2+y2的最小值是参考答案:【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=x2+y2,利用z的几何意义,即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=x2+y2,则z的几何意义是
6、区域到原点距离,由图象可知当直线x+y3=0与圆相切时,此时距离最短,d=,即z=d2=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图4,在正三棱柱中,是边长为的等边三角形,平面,分别是,的中点. ()求证:平面;()若到的距离为 ,求正三棱柱的体积参考答案:()略 (),19. 已知函数.(1)求函数f(x)图象经过的定点坐标;(2)当时,求曲线f(x)在点处的切线方程及函数f(x)单调区间;(3)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1)当时,所以,所以函数的图象无论为何值都经过定点.(2)当时,.,则切
7、线方程为,即.在时,如果,即时,函数单调递增;如果,即时,函数单调递减.(3),.当时,在上单调递增.,不恒成立.当时,设,.的对称轴为,在上单调递增,且存在唯一,使得.当时,即,在上单调递减;当时,即,在上单调递增.在上的最大值.,得,解得.20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,sinA=,?=3()求b和c,()求sin(AB)的值参考答案:考点:三角形中的几何计算;两角和与差的正弦函数 专题:解三角形分析:()由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义,分别得到一个等式,列方程组求得b、c的值()由条件利用正弦定理求得sinB 的值,再利用同角三角函数的基本关
8、系求出cosB的值,再利用两角差的正弦公式求得 sin(AB)的值解答:解:()ABC中,sinA=,?=3,可得A为钝角,故cosA=,且bc?()=3 再根据a=2,利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+=(b+c)2 由求得b=c=3,()由b=c=3,a=2,可得B=C,再由正弦定理可得 =,即,求得sinB=,cosB=,sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=?()?=点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式,两个向量的数量积的定义,属于基础题21. 在平面直角坐标,直线l:y=x3经过椭圆E:(ab0)的一个焦点,且点(0
9、,b)到直线l的距离为2(1)求椭圆E的方程;(2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|问ABC的面积是否存在最小值?若存在,求此时点C的坐标;若不存在,说明理由参考答案:【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)先求出c,再利用点(0,b)到直线l的距离为2,求出b,从而可求a,即可得出椭圆E的方程;(2)分类讨论,直线AB的斜率存在且不为0时,设AB:y=kx,代入椭圆方程,求出A的坐标,同理求出C的坐标,表示出面积,利用基本不等式,即可得出结论【解答】解:(1)对于直线l:y=x3,令y=0,可得x=,焦点为(,0),c=,点(0,b)到直线l的
10、距离为2,=2,b0,b=1,a=2,椭圆E的方程;(2)当AB为长轴(或短轴)时,由题意,C是椭圆的上下顶点(或左右顶点),;当直线AB的斜率存在且不为0时,设AB:y=kx,代入椭圆方程,可得,|AC|=|CB|,O为AB的中点,OCAB,直线OC的方程为y=,同理可得,SABC=2SOAC=|OA|OC|=,当且仅当1+4k2=4+k2,即k=1时取等号,k=1时,ABC的面积最小值,此时,C(,)或C(,)22. 设数列an的前n项和为Sn,已知a11,且an2SnSn10(n2),(1)求数列Sn的通项公式;(2)设Sn,bnf()1.记PnS1S2S2S3SnSn1,Tnb1b2b2b3bnbn1,试求Tn,并证明Pn. 参考答案:(1)解:an2SnSn10(n2),SnSn12SnSn10.-3分2.又a11 , -5分Sn(nN) -7分(2)证明:Sn,f(n)2n1.-8分bn2()11()n1.-9分Tn()0()1()1()2()n1()n()1()3()5()2n11()n-11分Pn-13分.-14分