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1、湖南省娄底市涟源渡头塘乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4C. D.6 参考答案：2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A45或135B135C45D以上答案都不对参考答案：C3. 函数的最大值与最小值之和为（）A. 0 B. 1 C D参考答案：C4. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A B C D 第2题图 第4题图 第6题图 参考答案：C5. 已
2、知向量，命题，命题，则p 是q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设,且=则（ ）A0BCD参考答案：B7. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A8. 函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C 9. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，
3、利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C10. 设集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 则等于A. 2 B. 3 C. D. 2，3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为 参考答案：60【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把（x2+2x+y）5化简成二项式机构，利用通项公式可得答案【解答
4、】解：由（x2+2x+y）5化简为x2+2x）+y，由通项公式Tr+1=，要出现y2，r=2二项式（x2+2x）3展开式中出现x5由通项公式Tk+1=，2（3k）+k=5，可得：k=1x5y2的系数为=60故答案为：6012. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 参考答案：1略13. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 参考答案：或略14. 已知,则_参考答案：【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果【详解】，则，所以，则：，故答案：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的
5、运算能力和转换能力，属于基础题型15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA 参考答案：，由正弦定理，可得，即，故答案为.16. 已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_ _.参考答案：17. 已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是
6、区域到原点距离，由图象可知当直线x+y3=0与圆相切时，此时距离最短，d=，即z=d2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （）求证：平面；（）若到的距离为 ，求正三棱柱的体积参考答案：（）略 （），19. 已知函数.（1）求函数f(x)图象经过的定点坐标；（2）当时，求曲线f(x)在点处的切线方程及函数f(x)单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，所以，所以函数的图象无论为何值都经过定点.（2）当时，.，则切
7、线方程为，即.在时，如果，即时，函数单调递增；如果，即时，函数单调递减.（3），.当时，在上单调递增.，不恒成立.当时，设，.的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一，使得.当时，即，在上单调递减；当时，即，在上单调递增.在上的最大值.，得，解得.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，sinA=，?=3（）求b和c，（）求sin（AB）的值参考答案：考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（）由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c的值（）由条件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函数的基本关
8、系求出cosB的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin（AB）的值解答：解：（）ABC中，sinA=，?=3，可得A为钝角，故cosA=，且bc?（）=3 再根据a=2，利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+=（b+c）2 由求得b=c=3，（）由b=c=3，a=2，可得B=C，再由正弦定理可得 =，即，求得sinB=，cosB=，sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=?（）?=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题21. 在平面直角坐标，直线l：y=x3经过椭圆E：（ab0）的一个焦点，且点（0
9、，b）到直线l的距离为2（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|问ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（1）对于直线l：y=x3，令y=0，可得x=，焦点为（，0），c=，点（0，b）到直线l的
10、距离为2，=2，b0，b=1，a=2，椭圆E的方程；（2）当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，|AC|=|CB|，O为AB的中点，OCAB，直线OC的方程为y=，同理可得，SABC=2SOAC=|OA|OC|=，当且仅当1+4k2=4+k2，即k=1时取等号，k=1时，ABC的面积最小值，此时，C（，）或C（，）22. 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，且an2SnSn10(n2)，(1)求数列Sn的通项公式；(2)设Sn，bnf()1.记PnS1S2S2S3SnSn1，Tnb1b2b2b3bnbn1，试求Tn，并证明Pn. 参考答案：(1)解：an2SnSn10(n2)，SnSn12SnSn10.-3分2.又a11 ， -5分Sn(nN) -7分(2)证明：Sn，f(n)2n1.-8分bn2()11()n1.-9分Tn()0()1()1()2()n1()n()1()3()5()2n11()n-11分Pn-13分.-14分
