《天津第一零九中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津第一零九中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津第一零九中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意xR，都有x22x+40”的否定为( )A对任意xR，都有x22x+40B对任意xR，都有x22x+40C存在x0R，使得x022x0+40D存在x0R，使x022x0+40参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0R，使得x022x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2. 下列
2、说法正确的是 (A)“ab”是“”的充分不必要条件 (B)命题“”的否定是： (C)若为假命题，则p、g均为假命题 (D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称参考答案：略3. 已知f（x）为定义域为R的函数，f（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，?xR都有f（x）f（x），则不等式f（x）ex的解集为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以转化为g（x）g（1），结合函数g
3、（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g（x）=，又由，?xR都有f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e，则g（e）=1，f（x）ex?1?g（x）g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x1，即不等式f（x）ex的解集为（，1）；故选：A4. 设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为 ( ）A BC5 D6参考答案：A5. （5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（） A 180 B 220 C 240 D 260参考答案：C【考点】
4、： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得解：因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有=240种故选：C【点评】： 本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题6. 已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A0个B2个C4个D6个参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P则OFP、OFP都是直角三角形而=21，可得
5、POF45即POP90于是POP不是直角三角形即可得出符合条件的点P的个数【解答】解：如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P则OFP、OFP都是直角三角形而=21，POF45POP90POP不是直角三角形综上可知：使得POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个故选B7. 设、都是锐角，且，则A B C或 D或参考答案：A略8. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，故选A9. （5分）九章算
6、术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D 参考答案：D【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用等差数列的前n项和公式求解解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解10. 把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3
7、cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=
8、0时最小正数m的值为故选：A【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：；。 其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）参考答案：，12. 集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是 参考答案：(-2，2)13. 直线L的参数方程为（t为 参数），则直线L的倾斜角为 参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进
9、一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果解答：解：线L的参数方程为（t为 参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为，则：tan由于直线倾斜角的范围为：0，）所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系14. 如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=参考答案：2550【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+100的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+100，S
10、=0+2+4+6+100=2550故答案为：255015. 函数，等差数列中，则_.参考答案：64 略16. 已知点A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为=2；故答案为：2【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题17. 给出一个算法：Read xIf x0，Then f（x）4x Else f（x）2x End，If Print，f（x
11、）根据以上算法，可求得f（1）+f（2）=参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)(本小题满分7分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程 (为参数) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程 判断直线与圆C的位置关系(2) (本小题满分7分) 已知函数，且的解集为 求的值 若，且，求证：参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍
12、后,得到曲线 (1)试写出曲线的参数方程; (2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.参考答案：(1)曲线的参数方程为1分由 得 3分 的参数方程为 5分(2)由(1)得点 点到直线的距离 7分 9分此时 10分略20. 已知点A（4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为2，点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）Q为直线y=1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求QDE的面积S的最小值参考答案：（）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x4）（）联立，化为x24k
13、x+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得=0，即k2km1=0x24kx+4k2=0，解得x=2k可得切点（2k，k2），由k2km1=0k1+k2=m，k1?k2=1切线QDQEQDE为直角三角形，|QD|?|QE|令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2km）2+（k2+1）2=4（k2km）+m2+（km+2）2=4（k2km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），|QD|=，|QE|=，（4+m2）=4，当m=0时，即Q（0，1）时，QDE的面积S取得最小值421. 已知椭圆的离心率，一条准线方程为求椭圆的方程；设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由参考答案：（ 1）因为， 2分解得，所以椭圆方程为 4分（2）由，解得，6分由 得，
