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1、2022年安徽省合肥市开城中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则的最小值是 （ ）A B C D参考答案：C2. 某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知ABC的面积为，AC=2，则（ ）A
2、B C D参考答案：A5. 已知，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. ( )参考答案：D8. 等比数列的前项和为,则（）A54B48C32D16参考答案：D9. 在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99参考答案：B考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意数列
3、各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33（a1+a2+a3）+a1由此能够求出S100解答： 解：在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），an+3=an即数列各项以3为周期呈周期变化98=332+2，a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，S100=33（a1+a2+a3）+a100=33（a1+a2+a3）+a1=339+2=299故选B点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10. 若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围
4、是（）A3，3B（，33，+）C（，11，+）D1，1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可【解答】解：x2m23是1x4的必要不充分条件，（1，4）?（2m23，+），2m231，解得1m1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间_.参考答案：（0，+）略12. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略13. 集合, 集合，若集合构成的图形的面
5、积为；，则实数a的值为 。参考答案： 14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( )A.-1 B. 2 C.1 D. 0参考答案：D15. 若变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：316. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC，BAD=2DAC，则_. 参考答案： 由及BAD=2DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在ADC中，由正弦定理得，所以，在ABD中，所以. 17. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0x2时，f（x）=，若函数g（x
6、）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在0，3上的图象，可得y=ax（a0）分别与函数y=4x2+12x8及y=4（x1）2+12（x1）8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（2）=0f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在0，3上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9
7、个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a0）与y=f（x）在区间（0，3上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a12）x+8=0，由=a224a+16=0，得a=128；联立，得4x2+（a20）x+24=0，由=a240a+16=0，得a=函数g（x）=f（x）a|x|（a0）在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程
8、为=（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）利用极径的意义，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），即=2sin+2cos，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：=2sin将=代入C1的极坐标方程得1=2，将=代入C2的极坐标方
9、程得2=4，|AB|=21=319. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与 平面所成角的正弦值。参考答案：【知识点】空间向量解决线面位置关系G10【答案解析】（）略（）（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ， 取=（1，1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。于是设直线PA与平面EAC所成
10、角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。【思路点拨】利用线面垂直证明面面垂直，利用空间向量求出法向量求出正弦值。20. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=，直线OP与QA交于点M问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量【分析】（1）设点P（x，y）由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程（2）假设
11、存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点利用=，可得PQOA，得kPQ=kAO=1再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在【解答】解：（1）设点P（x，y）kOP+kOA=kPA，化为y=x2（x0，1）即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，如图所示，点M为线段AQ的中点=，PQOA，得kPQ=kAO=1，解得此时P（1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意故假设不成立，此时不存在满足条件的点P如图所示，当点M在QA的
12、延长线时，由SPQA=2SPAM，可得，=，PQOA由PQOA，可得kPQ=kAO=1设M（m，n）由，可得：1x2=2（m+1），x1=2m，化为x1x2=3联立，解得，此时，P（1，1）满足条件综上可知：P（1，1）满足条件21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设点和点的极坐标分别为，若直线经过点，且与曲线相交于两点，求的面积参考答案：() ，；().试题分析：()运用极坐标与直角坐标之间的关系求解；()借助题设条件和直线的参数方程求弦,再求点到的距离,最后运用面积公式求解.试题解析:（）曲线化为：，再化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）5分考点：极坐标方程参数方程和直角坐标之间的互化22. 如图1，在高为6的等腰梯形中，且，将它沿对称轴折起，使平面平面.如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）【解法一（几何法）】取的中点为，连接，；，、四点共面，又由图1可知，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，
