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1、北京房山区良乡第二中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是 A B2 C3 D4参考答案：B略2. 设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为( )A B C D参考答案：C3. 给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：A5. 已知
2、向量满足，则实数值是 A或1 B. C. D. 或参考答案：A6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略7. 已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示 ( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 设全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，N=4，5，则?UM）N=（）A1B1，5C4，5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，?UM=1，5；又N=4，5，（?UM）N=1，4，5故选：D9. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最
3、大值时，直线的斜率等于 参考答案：B略10. 已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则= .参考答案：12. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_. 参考答案：略13. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 参考答案：60014. 已知抛物线
4、的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 参考答案：215. 在中，角、的对边分别是、，已知，则的值为_.参考答案：16. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：517. 已知是椭圆的两个焦点, A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的单调区间（）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围参考答案：（）时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为（）或
5、（），时，恒成立，时，时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为（）由（）知当在上增时，或即可，或19. 已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：解：（1） 1分由，得 4分，函数的单调区间如下表：-极大值极小值-所以函数的递增区间是与，递减区间是； 7分（2），不等式恒成立 即由（1）知当时，为极大值，而， 10分则为最大值，要使恒成立， 11分则只需要，得 14分略20. 若空气质量分为1、2、3三个等级。某市7天的空气质量等级相应的天数如图（图6）所示。(1)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(2)从
6、7天中任选2天，求这2天空气质量等级数相差1的概率。参考答案：（1） （2）略21. 函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 （1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？ （2）若指出的的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 3分 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 7分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 12分22. 已知数列的前项和(1) 求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和参考答案：解析：(1)时，; 当 6分 (2) 设的前项和为，当时， ；时， 12分
