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1、山西省晋中市上梁中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32参考答案：D2. 已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是( )A4B3C2D1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y
2、=ff（x）+1共4个零点，故选A【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键3. A B C D参考答案：C略4. 函数和的递增区间依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）参考答案：C略5. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：C6. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：C7. 函数，的大致图像是
3、 （ ）参考答案：略8. 直线ya与曲线yx2|x|有四个交点，则a的取值范围为A(1,+) B(1,0) C D参考答案：D绘制函数 和函数 的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为 .本题选择D选项. 9. 已知，则等于（ ）A B C. D参考答案：C= 10. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_参考答案：112. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大
4、小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cos=，所以7所对的角为60所以三角形的最大角与最小角之和为：120故答案为：12013. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为_参考答案：45【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解【详解】四棱锥PABCD是正四棱锥，就是直线PA与平面ABCD所成的角，即60，是等边三角形，ACPA2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，
5、且，是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥PABCD中易证平面PAC，中，是等腰直角三角形，45异面直线PA与BE所成的角是45故答案为45【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算14. 如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为 。参考答案：x1=1，x2=-215. 在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（-2,y），且 ，则y=_.参考答案：16. （5分）正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于 参考答案：考点：棱锥的结构特征 专题：空间角分析
6、：取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SEAB、BECE，进而由线面垂直的判定定理得到AB平面SCE，最后由线面垂直的性质得到ABSC，进而可得角为解答：取AB中点E，连接SE、CE，SA=SB，SEAB，同理可得BECE，SECE=E，SE、CE?平面SCE，AB平面SCE，SC?平面SCE，ABSC，直线CS与AB所成角为，故答案为：点评：本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题17. 给出下列语句：若为正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【
7、分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转得到点P
8、（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y），通过整合求解即可【解答】解：（1）A（2，3），设点P的坐标为P（x，y），则（2分）绕点A逆时针方向旋转角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即P（6，3
9、）（6分）（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y），则解得：（10分）代入得xy=1即y2x2=2（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力19. (14分)已知函数，（1）证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。参考答案：（1）设，则 2分 8分 上是增函数 10分（2）由（1）可知上是增函数， 当当 14分20. (本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角
10、的大小.参考答案：I）证明：AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC， 由VA平面ABC， BCVA，而AC ?VA=A， BC面VAC， 由BC平面VBC， 平面VAC平面VBC. （II）方法1：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 设AB=2a，设BC=x (0x2a)，则，则当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大. 10分由(1)知：BC面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角， 在RtDVBC中，DBVC=30，故直线VB与平面VAC所成角为30. 方法2：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大
11、时，最大. 设AB=2a，过点C做CMAB，垂足为M，则当M与O重合时，CM最大，此时，当，DABC的面积最大，最大.略21. 如图所示，矩形ABCD中，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC和BD交于点G（）求证：AE平面BFD；（）求三棱锥CBFG的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结FG，证明FGAE，然后证明AE平面BFD（2）利用VCBGF=VGBCF，求出SCFB证明FG平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，C
12、EBF而BC=BE，F是EC的中点，（2分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（2）解：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBF=B，AE平面BCE（8分）AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FGAE且FG=AE=1RtBCE中，BF=CE=CF=，（10分）SCFB=1VCBGF=VGBCF=?SCFB?FG=11=（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（xR）（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，可得振幅、周期和初相（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x化简可
