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1、江西省吉安市七曜高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?x（0，），tanx0，则p为（）A?x?（0，），tanx0B?x（0，），tanx0C?x0（0，），tanx00D?x0（0，），tanx00参考答案：C【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x（0，），tanx0，则p为?x0（0，），tanx00故选C【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基
2、本知识2. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）ABC D不存在这样的实数k参考答案：B3. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于 （ ）A B C D 参考答案：D4. 已知平面平面=直线l，点A，C，点B，D，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点（）A当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB，CD相交，且ACl时，BD可与l相交D当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且A
3、CBD时，则M，N两点能重合；对于B，ACl，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M，N两点能重合故A不对；对于B，若M，N两点可能重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对故选：B5. 已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
4、.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 不等式的解集是A B. C D.参考答案：A7. 函数y=x33x29x+6在区间4，4上的最大值为（）A11B70C14D21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值【解答】解：函数y=x33x29x+6的导数为f（x）=3x26x9，令f（x）=0得 x=1或x=3，由f（4）=70；f（1）=11； f（3）=21；f（4）=2；所以函数y=x33x29x+6在区间4，4上的最大值为：11
5、；故选：A8. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，）的距离为（）A1B3C D参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0），即可求出点（1，0）与点（2，）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0）点（1，0）与点（2，）的距离为3故选B9. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C略10. 向量，若，且，则的值为（ ）A3 B1 C. 3或1 D3或1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 参考答案：12. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题13. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略14. 已知集合，则= 参考答案：略15. 已知直线l
7、1：x+2y+1= 0与直线l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_ 参考答案：(，-)16. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=参考答案：17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥ABCD，其中底面BCD中，CDBC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥ABCD底面RtBCD中，BCCD，且BC=5，CD=4侧面ABC中，高AEBC于E，且AE=4，BE=2，CE=3
8、侧面ACD中，AC=5平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AEBCAE平面BCD，结合CD?平面BCD，得AECDBCCD，AEBC=ECD平面ABC，结合AC?平面ABC，得CDAC因此，ADB中，AB=2，BD=，AD=，cosADB=，得sinADB=由三角形面积公式，得SADB=6又SACB=54=10，SADC=SCBD=45=10三棱锥的表面积是S表=SADB+SADC+SCBD+SACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：a，b，c都是正实数，且abbcca1.求证：abc.已知a0，b0，ab1.参考答案：证明考虑待证的结论“abc”，因为abc0，所以只需证明(abc)23，即a2b2c22(abbcca)3.又abbcca1，所以只需证明a2b2c21，即a2b2c210.因为abbcca1，所以只需证明a2b2c2(abbcca)0，只需证明2a22b22c22(abbcca)0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由于任意实数的平方都非负，故上式成立所以abc.略19. 设函数f（x）=x3+x2
10、+（m21）x，（xR），其中m0（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3+x2+（m21）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=x3+x2，f（x）=x
11、2+2x，故f（1）=1所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21令f（x）=0，解得x=1m，或x=1+m因为m0，所以1+m1m当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m）1m（1m，1+m）1+m（1+m，+）f（x）0+0f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数的极小值为：f（1m）=m3+m2；函数的极大值为：f（1+m）=20. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，
12、F为线段AD的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值参考答案：(1)证明：取AC的中点M，连结MF，MB，则FMDC，且FMDC，又EBDC，且EBDC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EFMB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结AO，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角过A作ASDE，S为垂足，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在Rt
13、ASO中，AS，SO2，所以AO.又BO，所以tanBAO，故直线AB与平面ADE所成角的正切值为.21. 设等差数列an的前n项和为Sn，.（1）求Sn；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案.【详解】（1）设的公差为，则，的前项和（2）由（1）知，的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次
