《江苏省宿迁市宿城区实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市宿城区实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市宿城区实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则cos+sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用2. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x(0,2)时，
2、f(x)=2x2,则f(7)等于（ ） A-2 B2 C-98 D98参考答案：A略3. 已知集合M=xZ|x（x3）0，N=x|lnx1，则MN=（）A1，2B2，3C0，1，2D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M=xZ|x（x3）0=xZ|0x3=0，1，2，3，N=x|lnx1=x|0xe，则MN=1，2故选：A4. 如图曲线对应的函数是_A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=sin|x| D.y=|sinx|参考答案：C5. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则A
3、BC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=15故选C6. 已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)参考答案：B7. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）
4、参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围【解答】解：作出函数的图象，如下图：关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：4k3实数k的取值范围是（4，3故选C8. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B C D 参考答案：C略9. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. （4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A115元B105元C95
5、元D85元参考答案：C考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价进价）销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案解答：解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x80）（40020x）=20（10+x）=20（x2+10x+200）；当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C点评：本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在约束条件下 ， 目标函数的最大值为12给出下列四个判断：； ； ； 其中正确的
6、判断是 （请写出所有正确判断的序号）参考答案：12. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= .参考答案：-1 略13. 在中，若，成等差数列，且三个内角，也成等差数列，则的形状为_参考答案：等边三角形，成等差数列，得，即，又三内角、也成等差数列，代入得，设，代入得，即，为等边三角形14. 函数在上恒有|，则取值范围是_参考答案：15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_参考答案：6 12试题分析：
7、设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.，【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.16. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则 .参考答案：17. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
8、ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）点
9、D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为19. （8分）已知函数 （1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。（1） （2）的值域是 的单调增区间是 的零点是 参考答案：20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期
10、内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得
11、x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查21. （本小题满分12分）如果
12、函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y) （1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围。（3）证明：f()=f(x)-f(y) 参考答案：（3）由知 .22. 如图，在ABC中，D是BC的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?恒成立，求证：2AC=BC参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（m，n），根据?恒成立得出关于的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论【解答】解：（i）=，E，F为AD的四等分点以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P为AD上任一
