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1、河北省保定市李果庄中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “1m2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为( )A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】计算题【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所
2、以 ，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C4. （ ）A1+2i B12i C2+ i D2i 参考答案：D5. 过椭圆的右焦点且
3、垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=AB. C. 1 D. 2参考答案：D6. 已知数列an：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A7. “因为e=2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（ ）A实数分为有理数和无理数 Be不是有理数 C无限不循环小数都是无理数 D无理数都是无限不
4、循环小数参考答案：C由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) 参考答案：C9. 抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A-B C8D参考答案：A略10. 为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）A和有交点 B与相交，但交点不一定是C与必定平行 D与必定重合参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数
5、1.2.3.4.5.6按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第 列。参考答案：3 行 1508略12. （5分）直线y=x4的倾斜角为_参考答案：4513. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 .参考答案：14. 复数的虚部是 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =，复数的虚部是1故答案为：115. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 参考答案：16. 如果= 。参考答案：-2略17. 设函数y=f（x）的定义
6、域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx=lnx|+x|=ln1ln+21=1+2ln2，故答案为：1+2ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平
7、面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. (本小题满分10分)在中，.（I）求长；（II）求的值参考答案：（）解
8、：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=4分（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=10分20. 建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m3，池壁的造价为80元/m3，求水池的总造价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池
9、的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3，a=4m，S底=43=12m2，S侧=2（3+4）2=28m2，y=12012+8028=3680元答：水池的总造价为3680元21. 已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标参考答案：解：设P（2t，t），则|PA|2+|PB|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为略22. 已知向量，函数，（）求函数的最小正周期和值域；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：解析：(1)(2)
