《湖南省娄底市茅塘中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市茅塘中学2022年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市茅塘中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数(i为虚数单位)等于（）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2. 已知O为坐标原点，若圆(xa)2(ya)29上存在点A，使得|OA|1，则实数a的取值范围是A.2，2 B.2，2 C.1，1 D.2，2参考答案：D3. 给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的
2、两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题4. 数列1、3、6、10、的一个通项公式是 （ ）A B C D 参考答案：C5. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上参考答案：略6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）A.1 B. C.2 D. 参考答案：
3、A7. 已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b。其中不可能成立的关系式有来源:Z&xx&k.ComA、4 B、3 C、2 D、1 参考答案：C8. 已知R，且mR，则|m+6i|=（）A6B8C8D10参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为 a+bi的形式，由 虚部为0，求得m的值，最后复数求模【解答】解：复数=i，因为复数R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选 D9. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B.
4、C. D. 参考答案：B略10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A. 2B. C. 4D. 参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.设底面正方形ABCD的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即
5、又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：12. 已知函数，则 参考答案：13. 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.参考答案：14. 已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数，），且点C始终不在以B为圆心为半径的圆内，则的范围是 参考答案： 15. 已知正数满足，则的最小值为 .参考答案：8略16. 如图，给出一个算
6、法的伪代码， 则_参考答案：17. 已知正数满足，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数，求实数为何值时？(）Z是实数； （）Z对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：略19. 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保
7、费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值参考答案：（I）；（）；（）1.1925a【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数总事件人数，即可求P（A）的估计值；（）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数然后求P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【详解】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：60+50110，
8、该险种的200名续保，P（A）的估计值为：；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”事件B的人数为：30+3060，P（B）的估计值为：；（）续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a【点睛】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力20. （13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？参考答案：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是
9、一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐标为，同理可得，所以由得，当时，（1）的解是无实数解；当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有 个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。21. 已知a0，b0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】不等式的证明【分析】法一，分析法：证明使a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）a
10、b（a+b）成立，只需证a2ab+b2ab成立，（ab）20显然成立，从而得到证明；法二，综合法：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论法三，比较法：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立又因为a0，只需证a2ab+b2ab成立，（ab）20显然成立，由此命题得证法二：（综合法）a22ab+b20a2ab+b2ab（*）而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab
11、2法三：比较法（作差）（a3+b3）（a2b+ab2）=（a3a2b）+（b3ab2）又a0，b0，a+b0，而（ab）20（a+b）（ab）20故（a3+b3）（a2b+ab2）0即a3+b3a2b+ab222. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列bn前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列可得4a1+3d=18， =a1?（a1+12d），解出即可得出（2）由是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列4a1+3d=18，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（2）是首项为1，公比为的等比数列，=，bn=（2n+1）?3n1数列bn前n项和Tn=3+53+732+（2n+1）?3n13Tn=32+532+（2n1）?3n1+（2n+1）?3n，2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=+1（2n+1）?3nTn=n?3n
