《湖南省怀化市修溪中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市修溪中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市修溪中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（ ）A.7 B. C. D. 参考答案：B略2. 复数=A2+i B2-i C 1+2i D1- 2i 参考答案：C3. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是 A4或5B5或6C6或7D8或9参考答案：B略4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2 B2 C D1参考答案：A5. 已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B
2、. (2,1)C. (1,2)D. 参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f（x），当x（-，0时，恒有xf（x）f（-x），则：xf（x）+f（x）0即：xf（x）0所以：函数F（x）=xf（x）在（-，0）上是单调递减函数由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数所以函数F（x）=xf（x）在（0，+）上是单调递增函数则：满足F（3）F（2x-1）满足的条件是：解得：x2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性6. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若则此抛物线的
3、方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 等比数列中,则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角【专题】排列组合【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为
4、一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9. 若ab，cd，则下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd，设a=1，b=1，c=2，d=5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题10. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知
5、两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ） A平面 B直线 C圆 D线段参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x33x21的递增区间是_参考答案：12. 已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经
6、过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律13. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中
7、点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：114. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_参考答案：0由题意可知，故15. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .参考答案：略16. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_参考答案：略17. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若求证：在（1，)上是增函数；(2)求f(x)在x1，e上的最小值参考答案：略19. 已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x（，0，mR）（）
8、当m=1时，求函数f（x）的值域；（）若f（x）有零点，求m的取值范围参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】（）当m=1时，可得f（x）=）=4x2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可（）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围【解答】解：当m=1时，可得f（x）=）=4x2x+1，令t=2x，x0，由指数函数的单调性和值域 t（0，1（）函数f（x）化为y=t2t+1=，t（0，1当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；函数的值域为，1；（）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x（，0，m=t=2x，t（0，1m=2（当且仅当t=1时，取等
9、）即m2f（x）有零点，m的取值范围是（，220. 已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C1上满足椭圆的方程和c2=a2b2即可得到椭圆的方程；（2）
10、设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，由点F满足，及，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）设M（x0，y0）（x00），由点M在抛物线上，解得，而点M在椭圆C1上，化为，联立，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=当且仅当时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方
11、程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力21. 已知数列an满足a1=2，且anan+1+an+12an=0（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由题设条件得an+1=，由此能够求出a2，a3，a4的值（2）猜想an=，然后用数学归纳法进行证明【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得an+1=，又a1=2，a2=，a3=，a4=（2）猜想an=.证明：当n=1
12、时，=2=a1，故命题成立假设n=k时命题成立，即ak=，ak+1=，故命题成立综上，由知，对一切nN*有an=成立【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题22. 已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。参考答案：解析：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆 除去点或 除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点所以当直线过点时也只有一个交点，即或5
