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1、湖南省岳阳市北港乡第二中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D参考答案：B略2. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.3. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其
2、意义【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =3，化为，又=x+y，y=故选：D4. 已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足 ，则实数m的值可以为（ ）A. 5B. C. D. 参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d（，1），代入即可解得m范围【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d（，1），即|m|5，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题5. 如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()APDBD BPDCDCPBBC DPABD
3、参考答案：A略6. 当时，函数的值域是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，. 当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.7. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）或y=2sin（2x+）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（2x）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据
4、f（）=0求得，即可得解【解答】解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为4（+）=，故w=2，f（）=2sin（2+）=0，且|，故=故函数的解析式为：y=2sin（2x+）故选：C8. sin()的值等于 ()A. B C. D参考答案：C略9. 如果偶函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是( )A减函数且最大值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为
5、偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上是减函数，又偶函数f（x）在区间3，7上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间7，3上的最大值f（x）max=f（7）=f（7）=5，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致10. 供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A. 4月份人均用电量人
6、数最多的一组有400人B. 4月份人均用电量不低于20度的有500人C. 4月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于20度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在 30,40)的有：人，所以，故正确；故选：C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将容量为n的样本中的数
7、据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 参考答案：80考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）=，频数为36，样本容量是n=80故答案为：80点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目12. 函数y=的定义域为 参考答案：x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式和
8、偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可【解答】解：要是函数有意义，须x10，解得x1，故函数的定义域为x|x1故答案为：x|x113. 若，则_参考答案：0，3考点：集合的运算试题解析：所以0,3。故答案为：0，314. 设集合AxQ |x1，则_ A.（用适当的符号填空）参考答案：略15. 已知数列是等差数列,且,则 .参考答案：16. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：17. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，正确顺序为.故答案为三、 解答题：
9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1）， ； （2）当5x=90时，x=18， 即当时，；当时，；当时，；当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算略19. （本小
10、题满分12分） 已知. （）求的值；（）求的值.参考答案：(). 或 4分 ； 6分 (). 9分 原式= 12分20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQAD；因为菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD平面PQB；（2）连接QC，作MHQC于H因为平面PAD平面ABCD，PQAD，结合面面
11、垂直性质定理证出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥MABCD的体积【解答】解：（1）连接BDPA=PD=AD=2，Q为AD的中点，PQAD又BAD=60，底面ABCD为菱形，ABD是等边三角形，Q为AD的中点，ADBQPQ、BQ是平面PQB内的相交直线，AD平面PQB（2）连接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线，可得，四棱锥MABCD的体积为VMABCD=21. 如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明： （3分） 在正方形中，, （5分） （6分）(2)解： (2) （12分） 略22. （6分）已知sin=，并且是第二象限角，求cos，tan参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得cos，继而可得tan解答：是第二象限的角，sin=，cos=，tan=点评：本题考查三角函数间的关系，属于基础题
