《2022-2023学年安徽省芜湖市第三十九中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省芜湖市第三十九中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省芜湖市第三十九中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。2. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（A） （B) （C） （D) 参考答案：C3. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线
2、分别交于，两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为，的面积为，则（ ）A B. C D. 参考答案：由已知得，渐近线方程为.而抛物线的准线方程为，于是，,从而的面积为，. 选C4. 江西省教育电视台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（ ）A. 140种B. 420种C. 840种D. 1680种参考答案：C【分析】将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】第一步：从8所学校选择4所
3、学校参与任务，共有：种选法第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.5. 已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为 ( ) 参考答案：B6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，则下列叙述正确的是（）A若mn，m?，则B若，m?，则mnC若mn，m，则D若，mn，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】
4、解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，知：若mn，m?，则与相交或平行，故A错误；若，m?，则m与n平行或异面，故B错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，mn，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 设， ，则的值（）128 129 0参考答案：D略8. 若的值等于A.2 B.1 C.0 D.2参考答案：A略9. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），则f（x）的最大值为（）A1BC2D2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题
5、意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】选B解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）当时，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值为故选B10. 设函数f（x）=lnx的导函数为f（x），则f（x）最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】导数的运算【分析】两次求导，根据导数的和函数的最值的关系即可求出【解答】解：函数f（x）=lnx的导函数为f（x）=，f（x）=+=，令f（x）=0，解得x=16，当0x16时，f（x）0，函数f（x）单调递增当x16时，f（x）
6、0，函数f（x）单调递减，故f（x）max=f（16）=，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是求导，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为参考答案：16【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，ABF2的周长为4a，从而可得答案【解答】解：椭圆+=1中a=4又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2，则ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF
7、1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16故答案为：1612. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点， 为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为 .参考答案：13. 对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有 参考答案：略14. 已知函数那么函数的最小正周期为 参考答案：试题分析：考点：三角函数化简及性质15. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：16. 若函数，则“是的极值点”是“”的_条件.（注：在“充要”、“既不
8、充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）参考答案：充分不必要【分析】若,则是的充分条件，是的必要条件。【详解】若是的极值点则，反之不一定成立。因此是充分不必要。【点睛】本题主要考查了命题之间的关系：若，则是的充分条件若，则是的必要条件。17. 若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题由无实根, 则, 解之得.即命题q: .为假，为真，则p与
9、q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则所以所以取值范围为19. 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元 ）（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）求出产品升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数表
10、达式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，=（万元）；（2），=178.5等号当且仅当，即x=40（万元）即最大值时的x的值为40【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中档题20. 如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AFBF（）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；（）证明：PF?PO=PA?PB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；转化思想；综
11、合法；推理和证明【分析】（）连接OC，OE，由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，利用AFBF，求BF；（）利用割线定理，结合PDFPOC，即可证明PF?PO=PA?PB【解答】（）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，即（11FB）?FB=64，解得BF=3或BF=8，因为AFBF，所以BF=3（）证明：连接OC，OE因为弧AE等于弧AC，所以，所以POC=PDF，又P=P，所以POCPDF，所以，即PO?PF=PC?PD，又因为PA?PB=PC?PD，所以PF?PO=PA?PB（【点评】本题考查相交弦定理，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.
12、 如图，在几何体中，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点， （）若是线段上的中点，求证: （）若是线段上的动点，求三棱锥的体积参考答案：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形， 又 是线段上的中点.7分（2）四边形为正方形， =.14分22. （本题满分10分）已知数列的前项和为，且 (1) 证明：是等比数列；(2) 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案：（1）当时，即又当n=1时, ，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列（2） ，由得，即即：，解得使得成立的最小正整数
