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1、山西省长治市兴星中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C2. 若在区间1，5上任取一个数b，则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】利用几何概型的公式，首先求出满足函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的x范围，利用区间长度比求概率【解答】解：因为函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数，所以f（x）0在（3，+）上恒成立，即xb0，所以x
2、b，所以b3，所以在区间1，5上任取一个数b，则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为：；故选C3. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD参考答案：D略4. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的
3、随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.5. “m=1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线垂直的充要条件，从而判断出结论即可【解答】解：若“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”，则=1，解得：m=1，故“m=1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，故选：C6.
4、 函数的值域为( ) A. B. C. B. 参考答案：B略7. 不等式组 表示的平面区域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D8. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（
5、 ）个A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是 （ ） A、1/6 B、1/3C、1/2 D、5/6参考答案：B10. 设复数z满足z?（2+i）=105i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A3+4iB34iC3+4iD34i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由z?（2+i）=105i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：由z?（2+i）=105i，得=34i，则z的共轭复数=3+4i故选：C二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的流程图，则输出的S_.参考答案：750012. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .参考答案：13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.参考答案：6节课共有种排法语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有2+，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=14. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行5次试验，其
7、中前3次都未成功，后2次都成功的概率为 .参考答案： 15. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为_参考答案：能获奖有以下两种情况：5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有A3360(种)不同的方法，其概率为P1；5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有A3390(种)不同的装法，其概率为P2，所以所求概率PP1P2.16. 已知x2+y22ax+4y6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于 参考答案：3【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆
8、的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x2+y22ax+4y6=0的圆心是（a，2），圆心在直线x+2y+1=0上，a+2（2）+1=0，a=3故答案为：3【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题17. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案： 三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动（）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45？参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行由线面平行的判定定理可以证出结论用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全（）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建
10、立方程求出E的坐标【解答】解：（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC（）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0x），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，x，）而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45=，解得BE=x=或BE=x=（舍）故BE=时，PA与平面PDE所成角为45【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系
11、，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路19. 解不等式0x2x24.参考答案：解：原不等式等价于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3略20. 设为三角形的三边，求证：参考答案：略21. (12分)设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M，不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若M?N，求实数a的取值范围【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x33x+20 在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围参考答案：由不等式x33x+20得 2分 且不等式x33x+20 在内有解 6分“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或2， 9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为a|1a0或0a1 12分22. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.
