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1、四川省自贡市代寺镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.2. 已知数列的首项，且，则为 A7 B15 C.30 D31参考答案：D3. 全集，则A B C D参考答案：B4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：A略5. 定义运算，如.已知，则_参考答案：略6. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a
2、的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C7. 如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是参考答案：D8. 如果函数对任意实数都有，那么A BC D参考答案：A9. 实数x，y满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x0,y0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x0,y0可得到，而没有意义，此时 故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比
3、较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.10. 已知当取最小值时，实数的值是 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的定义域为 的值域为 参考答案： ：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。12. 若函数的近似解在区间,则 .参考答案：13. 函数的定义域为 .参考答案：14. 函数y=+lg的定义域是参考答案：x|x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x2；解得x3取交集得：x2函数y=+
4、lg的定义域是：x|x2故答案为：x|x215. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，当竹竿滑动到A1B1位置时，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_米.参考答案：16. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2) 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号）参考答案：略17. （5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面 米
5、参考答案：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的求值分析：本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案解答：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2），所以每分钟转弧度，t分钟转t弧度y=10sin（t）+10.5或10.510cos（t）故答案为：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）点评：本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分
6、）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2
7、x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx，t，显然函数y=（t）2在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题19. （本小题满分12分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个； ，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每
8、个售价44元)；乙店一律按原价的75销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元ks5u分别求出、与之间的函数关系式；该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元，当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为: 3分 （无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元高考资源网KS则与之间的函数关系式为: 6分 (无定义域或定义域不正确扣1分)当时，令 8分 9分所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，
9、到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少12分20. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（）.【分析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达
10、式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21. 已知函数（）求的值；（）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（） 4分 6分 （）由（）知，当即时， 9分由，得所以，单调递增区间为 12分(其他解法酌情给分)22. （1）求的值域；（2）求的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；（2）利用分离常数法可求得结果.【详解】（1）令，则 当时， 的值域为（2） 的值域为：【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解析式所对应的值域求解方法.
