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1、湖南省岳阳市云溪中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.函数（且）的图象为（ ）参考答案：C略2. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围解答：解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1
2、，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键3. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A B C D 参考答案：A4. 将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin
3、（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kZ，即 m=+，则m的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题5. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 参考答案：略6. 与角-终边相同的角是（）A B. C. D. 参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C 解：与?终边相同的角为 2k?，kz，当 k=-1时，此角等于，故选：C【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可7. 若P（2，-1）为圆（
4、x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0参考答案：A略8. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 参考答案：B9. 函数 的单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出
5、所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，向量与垂直，则实数的值为 参考答案：向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，
6、12. （4分）在等差数列an中，S10=10，S20=30，则S30= 参考答案：60考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 首项根据等差数列的性质Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列，可得S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列进而代入数值可得答案解答： 若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列所以S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列因为在等差数列an中有S10=10，S20=30，所以S30=60故答案为60点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现13. 已知，则的大小
7、关系为_参考答案：略14. 把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 。参考答案：1992 略15. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为16. 设当时,函数取得最大值,则_.参考答案：略17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小
8、为_ 参考答案：60【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin
9、（2x+），由2k2x+2k（kZ）可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由x，可得2x+，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）（3分）由2k2x+2k（kZ）可解得：kxk（kZ）故函数f（x）的单调递增区间是：（kZ）（5分）（2）x，2x+，（6分）当x=时，函数f（x）的最大值为4（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为2（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查19. 函数的部分图
10、象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分20. 已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数 函数的定义域为(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值； 如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1) ， ， 由为偶函数，知恒成立，得， （2），对称轴为直线 当、时，定义域为在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即
11、（如图）；所以，当、时，函数的值域为 (3) 存在实数、，使函数的值域为讨论如下：当时，函数在递增若函数值域为， 则， 即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由得，、 当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾 若，函数在递减，函数值域为，则两式相减后，变形得，而，所以，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、综上所述，存在实数、，使函数的值域为 略21. 已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）函数f(x)的最大值为3，最小值为；【分析】（1）将函数用二倍角公式化简得到，再代入求值即可；（2）令，则，根据二次函数的单调性，求出函数的最值；【详解】解：，即（1
12、）当时，（2）令，则，对称轴为则在上单调递减，在上单调递增，所以，则故函数的最大值为，最小值为；【点睛】本题考查二倍角公式的应用，余弦函数、二次函数的性质的应用，属于中档题.22. (本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其频率分布直方图如图所示 4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分 10分(3)
