《黑龙江省哈尔滨市大用中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市大用中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市大用中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sinx，xR的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）Ay=sin，xRBy=sin2x，xRCy=sinx，xRDy=2sinx，xR参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx，xR的图象上所有点的横坐标缩短为原
2、来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. ，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（1，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：C【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定
3、义判断函数的单调性是解决本题的关键3. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）A B C D 参考答案：B4. 在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案：C在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，q=2a3+a4+a5=2122=84故选B5. 幂函数，其中，且在（0，+）上是减函数，又，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 如果函数,那么函数是 A奇函数,且在(-，0)上是增函数 B偶函数,且在(-，0)上是减函数 C奇函数,且在(0，+
4、)上是增函数 D偶函数,且在(0，+)上是减函数参考答案：D7. 已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故选：C8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A9. 如果可分解因式为则A、B的值是 （ ）A.-6，-9 B.6，9 C.-6，9 D.6，-9参考答案：B略10. 函数在上为减函
5、数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意有且, 则称在M上的t给力函数, 若定义域为的函数为上的m给力函数, 则m的取值范围为 .参考答案：略12. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC内的一点，且，则_参考答案：【分析】由题，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，所以，由正弦定理，得.又在中，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合
6、理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.13. 已知函数在时取得最小值，则a=_参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式14. 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是 参考答案：0，1【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）=（xa）2为减函数，当x0时，函数f（x）=x+a的最小值2af（0），进而得到实数a的取值范围【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）=（xa）2为减函数，则a0，当x0时，函数f（x）=x+a的最小值2af（0）
7、，即2aa2，解得：2a1，综上所述实数a的取值范围是0，1，故答案为：0，115. 在平面四边形中，则的取值范围是 . 参考答案：16. 若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 参考答案：0b2【考点】函数的零点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件
8、，故答案为：0b2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质17. 已知，则_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求机器使用多少天应当报废？参考答案：解：(1)机器投产x天，每
9、天的平均损耗是y499 -6分(2)y4992 499500499999，当且仅当，即x2 000时取等号所以这台机器使用2 000天应当报废-13分略19. 已知函数为奇函数，且（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列an为正项数列，且当，时，设（），记数列an和bn的前n项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，得，又，得。（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和
10、；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有。综上得。【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的
11、单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性20. 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥EABCD（E，F重合）（1）求证：BEDE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明AD平面ABE，ADBE，AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG利用三角形中位线定理结合线
12、面平行的判定，得到MP平面DAE，GP平面DAE，从而平面MPG平面DAE，由此得到直线MG平面DAE，可得点N就是点G【解答】（1）证明：ADEF，ADAE，ADAB又ABAE=A，AD平面ABE，ADBE由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥EABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，AE2+BE2=AB2，即AEBE又AEAD=A，BE平面ADE，BEDE（6分）（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG，则MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAEMPGP=P，平面MPG平面DAEMG?平面MPG，MG平面DAE，故当点N与点G重合时满足条件（12分）【点评
13、】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题21. 已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（2）因为的面积，所以， 由余弦定理得，所以， 联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。22. 设函数.（1）求函数f(x)的定义域A；（2）若对任意实数m，关于的方程总有解，求实数a的取值范围.参考答案：解: (1) 由有意义当时,的定义域为
