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1、湖北省黄冈市晨光中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MNCD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定参考答案：B2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C3. 下列命题正确的是 （ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C D参考答案：D4. 已知全集U
2、=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5，则A（?UB）等于（）A2B4，6C2，3，4，6D1，2，4，5，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；数学模型法；集合【分析】直接由集合的运算性质得答案【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5，?UB=3，4，6则A（?UB）=2，4，63，4，6=4，6故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题5. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )参考答案：B略6. 若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为 A B C D参考答案：A7. 设函数，用二
3、分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A B C D参考答案：A8. 函数的一部分图像如图所示，则（ ）A B C. D参考答案：D9. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A B C D参考答案：B 解析：10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z
4、轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当
5、，的图象恒过定点12. 已知函数，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值是 参考答案：213. 已知集合，则_. 参考答案：略14. 在函数； ； 中，最小正周期为的函数的序号为 参考答案：15. 已知函数，给出下列命题： 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得； 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得； 函数y=|的最小正周期为； 函数y=|是偶函数其中正确的结论是： （写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3 16. 给出下列五个命题：函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，
6、-1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则
7、f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题17. 设函数为奇函数，则实数a= 。 参考答案：1函数为奇函数，对于定义域内任意均有，即，故答案为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为
8、1，故 1分由等比数列知，其公比为，故 2=+6= 4分6分（3）假设存在，使则 即 与是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 12分略19. 以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；参考答案：解：（）散点图（略）（）所以，线性回归方程为略20. 执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果参考答案：【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得：n=
9、10时，S=1+2+3+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+10=55【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题21. （本小题满分12分）已知中，请判断的形状.参考答案：解： ，4分有，8分即，是直角三角形. 12分略22. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（
10、1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=3，x0，4时，f（x）=x|x3|+2x=，可知函数f（x）在区间0，递增，在（，3上是减函数，在3，4递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间0，4上的最大值为f（4）=12（2）f（x）=，当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在（，）上单调递增，在，a上单调递减当2a4时，知f（x）在（，和a，+）上分别是增函数，在，a上是减函数，当且仅当2at?f（a）时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即1t=（a+4）令g（a）=a+，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是（1，）
