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1、河南省信阳市孙铁铺镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 参考答案：略2. 设关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，则实数a的取值范围为（）ABC D不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：关于x的不等式的解集为S，若3S，则，解得a（，）（9，+）若4?S，则16a=0，或
2、，解得a，16（，）（9，+），16=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为3. （5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案
3、解答：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题4. 设则（ ）A B C D 参考答案：D略5. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D 参考答案：A略6. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af
4、（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小7. 在数列an中，已知，且满足
5、，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.8. 把89化成五进制数的末位数字为: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略9. 已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【
6、详解】根据条件，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.10. 下列各式：；，其中错误的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，则此数列的前20项和 _.参考答案：180由,可知.12. 与的等比中项是 参考答案：413. 若集合， 则=_参考答案： 14. 已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A= ，b= 参考答案：；1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【
7、解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；115. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件 作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为故答案为3【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考
8、查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题16. （5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）k有两个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数【题文】（5分）判断下列说法：已知用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内的近似解过程中得：f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）y=tanx在它的定义域内是增函数函数y=的最小正周期为函数f（x）=是奇函数已知=（x，2x），=（3x，2）
9、，若BAC是钝角，则x的取值范围是x0或x其中说法正确的是 【答案】【解析】考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：由零点存在定理，即可判断；由y=tanx在（k，k+）（kZ）递增，即可判断；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不关于原点对称，即可判断；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断解答：对于，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）0，则位于区间（1，1.5），第二
10、次由于f（1.25）f（1.5）0，则位于（1.25，1.5），则正确；对于，y=tanx在（k，k+）（kZ）递增，则错误；对于，函数y=tan2x，则函数的最小正周期为，则正确；对于，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数则错误；对于，由于=（x，2x），=（3x，2），若BAC是钝角，则?0，且，不共线，则3x2+4x0，且2x6x2，解得x或x0且x，则错误综上可得，正确故答案为：点评：本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础
11、题和易错题17. 已知的面积为，三个内角等差，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，C为锐角，求sinA参考答案：（1），；（2）（1）.4分当，即时，.最小正周期.6分（2）由（1）得，得.因为角C为锐角，所以.8分由，得，.10分所以.12分19. 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；参考答案：解：（1）在中，令得：因为，所以，-4分在中，令，则得 时， 当时，-11分又，所以，综
12、上，可知，对于任意，均有 函数在R上单调递减-13分20. 已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称（I）求m的值；（）直线l与圆C交于A，B两点， ?=3（O为坐标原点），求圆C的方程参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J8：直线与圆相交的性质【分析】（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解；（II）设A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1a，圆心（1，0）圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，直线过圆心，m+0+1=0?m=1，故m的值为1（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=2；x1x2=1+a2+1=3?a=3圆C的方程是：（x+1）2+y2=421. （本题满分12分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形参考答案：或 略22. 设等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，
