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1、湖南省常德市石门县第五中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线，则的值为（） A. B. C.2 D.2参考答案：A 2. 已知是正三角形内部一点，则的面积与 的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略3. 下列式子中成立的是 A B C D参考答案：D略4. 下列函数中与函数有相同图象的一个是（ ）ABCD参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同
2、，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误综上所述，故选5. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C7. （5分）正三角形ABC的边长为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图
3、 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键8. 若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）= 0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)= 0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确
4、度为0.1）为 A2.1 B2.2 C2.3 D2.4参考答案：C9. 已知且，则x等于A3 B C D参考答案：C10. 如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin11cos19+cos11sin19的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案为12. 已知三个事件A，B，C两
5、两互斥，且，则_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.13. 若函数，则_ 参考答案：314. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略15. ，则 参考答案：，故原式.16. 函数的定义域是 . 参考答案：略17. 已知等比数列an中，则_.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（其中0 , mR），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐
6、标为，并过点（0，2）。（1）求函数的解析式及在区间0，的值域；（2）若，求的值。参考答案：（1）（1分） 图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 即 又 过点（0，2） m=0 （3分）（4分）f(x)在区间的值域为0，3（2）（6分）19. 已知等差数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分）参考答案：20. 已知函数是定义(,+)在上的奇函数（1）求a的值；（2）证明函数f(x)在R上是增函数；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）函数是定义在上的奇函数，解得 2分经检验，时，满足f(-x)=-f(x),所以 4分（2）由（1）的结论，设，则，又由，则
7、，则函数在是增函数 8分（3）由（1）可得，当时，又（2）知在（0，1上单调递增，当时，恒成立，则等价于对时恒成立， 10分令，即，当时恒成立，令即在上的最大值，易知在上单调递增，当时有最大值0，所以，故所求的范围是： 12分21. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O为ABC的内切圆（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若P与O相切，求t的值参考答案：解：（1）如图1，设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=C
8、FO为ABC的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半径为1cm（2）如图2，过点P作PGBC，垂直为GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P与O相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与O内切当P与O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PHOE，垂足为HPHE=HEG
9、=PGE=90，四边形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=当P与O内切时，如图4，连接OP，则OP=t1，过点O作OMPG，垂足为MMGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2综上所述，P与O相切时，t=s或t=2s略22. 已知a,b.() 求a 2b；() 设a, b的夹角为,求的值;()若向量akb与akb互相垂直，求的值.参考答案：解：() =（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；.（4分）（）=； （8分）()因为向量与互相垂直，所以（）（）=0 即 因为=5，所以; （12分）
