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1、2022-2023学年云南省昆明市重工中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，且满足m2+=，若=，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算和平面向量基本定理即可得出【解答】解：=，化为由满足m2+=，化为A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，与不共线，解得=故选：A2. 设向量),则是ab的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C3. 若的内角满足则
2、角A的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略4. （5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行=解得：a=3或2当a=2时，两直线重合，a=3故选：A点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题5. 同时具有性质最小正
3、周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数为（ ）A B C D参考答案：C考点：三角函数的周期，单调性，对称性6. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：B由直线方程可知，7. 设偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4C x|x0或x6D x|x2或x5参考答案：B【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】依题意，通过对x20与x20的讨论，解不等式f（x2）0即可求得答案解：当x20，即x2时，联立f（x2）=（x2）380得：x4；y=f（x）为偶函数，当x20，即x2时，f（x2）=f（
4、2x）=（2x）38，由（2x）380得：x0；综上所述，原不等式的解集为：x|x0或x4故选：B【点评】本题考查指数不等式的解法，着重考查偶函数性质与指数函数的性质的综合应用，属于中档题8. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 （ ）A B C D 参考答案：C略9. 如果，且，那么 A B C D参考答案：A略10. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0时，显然成立，a0时，只需，解得：0a4，综上，a0，4），故满足条件的概率p=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题12. 设函数则满足的x的取值范围是_参考答案：，即由图象变换可画出与的图象如
6、下：由图可知，满足的解为.13. 设P是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，则|PQ|的最小值为参考答案：4考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： |PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|PQ|min=dr=62=4解答： 解：P是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，圆心（3，1）到直线x=3的距离d=6，|PQ|min=dr=62=4故答案为：4点评： 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14. 对任意非零实数，若的运算原理如图
7、所示，则_参考答案：1略15. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗参考答案：略16. 过原点O作圆x2+y2?6x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。参考答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17. 如果复数（bR）的实部和虚部互为相反数，则b等于 参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘
8、除运算【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果【解答】解： =，实部和虚部互为相反数，b=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。参考答案：解析：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增
9、加.(II)考虑函数 则由于1故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分19. 如图，在直三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，侧面为平行四边形，为的中点，又，四边形为平行四边形，则.平面，平面，平面.（2）解：过作于，连接，平面，.又，平面，.设，则，的面积为，.设到平面的距离为，则，与重合，.20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时
10、直线的方程.参考答案：解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知，设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，由，两式相减得：，两边同除以，得，即.因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，所以，所以，即，由可得，所以所求椭圆的方程为.（2）设，的中点为，联立，消可得：，此时，即又，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知，即，整理可得：由可得，记到直线的距离为，则，当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为.21. （本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.2分,故在上是增函数.4分(2)设,于是不等式为.则, 即.6分不等式的解集为,方程的两根为和,8分于是,解得10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.12分22. 如果函数f(x)的定义域为x|x0，且f(x)为增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)f(a1)2，求a的取值范围参考答案：(1)证明：f(x)f(y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2.f()2f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，9.又a0，a10，1aa的取值范围是1a
