《2022年浙江省湖州市吴山乡中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省湖州市吴山乡中学高一数学理测试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省湖州市吴山乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是()Af(x)=|x|,B,C,g(x)=x+1D,参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解:A函数g(x)=|x|,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数B函数f(x)=|x|,g(x)=x,两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等函数C函数f(x)=x+1的定义域为x|x1,两个函数的定义域不相同,不是相等函数D由,解得
2、x1,即函数f(x)的定义域为x|x1,由x210,解得x1或x1,即g(x)的定义域为x|x1或x1,两个函数的定义域不相同,不是相等函数故选:A2. 等差数列项和为=( )A10 B C D30参考答案:C略3. 若直线a平面,a平面,直线b,则( )A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案:B4. 下面给出的关系式中正确的个数是( ) A B C D参考答案:D略5. 已知ABCD的三个顶点A(1,2),B(3,1),C(0,2),则顶点D的坐标为()A(2,3)B(1,0)C(4,5)D(4,1)参考答案:D【考点】平面向量的坐标运算【分析】四边形
3、ABCD是平行四边形,可得,即可得出【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,=+=(4,1),故选:D6. 已知全集,则等于( )A B C D参考答案:A7. ABC中,若cosBsinC=sinA 则ABC的形状一定是( )A等腰直角三角形 B等腰三角形 C 直角三角形 D等边三角形参考答案:C略8. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形,主视图与左视图是边长为1的正三角形,则其全面积是( )A2 B3 C D参考答案:B9. 已知集合,则是()A.B.C.D.参考答案:A10. 若函数f(x)=|x|+(a0)没有零点,则a的取值范围是()AB(2,+)CD(0,1)(2,+
4、)参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合;转化法;函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)没有零点,等价为函数y=与y=|x|的图象没有交点,在同一坐标系中画出它们的图象,即可求出a的取值范围【解答】解:令|x|+=0得=|x|,令y=,则x2+y2=a,表示半径为,圆心在原点的圆的上半部分,y=|x|,表示以(0,)端点的折线,在同一坐标系中画出它们的图象:如图,根据图象知,由于两曲线没有公共点,故圆到折线的距离小于1,或者圆心到折线的距离大于半径,a的取值范围为(0,1)(2,+)故选:D【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用条件构造函数,转化为两个函数的图象相交
5、问题,利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,则_. 参考答案:略12. 幂函数的图象过点,则=_ 参考答案:略13. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,且ABC的面积为50,则ABC周长的最小值为 .参考答案:由,由正弦定理,由,可得,则,则,周长,令,则,在时递增,则最小值为,故答案为.14. (6分)(2015秋淮北期末)已知三棱锥PABC中,PA=PB=PC=4,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的体积为cm3参考答案:32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题;转化思想;综合法
6、;空间位置关系与距离【分析】设过A,B,C的截面圆的圆心为O,半径为r,球心O到该截面的距离为d,利用PA,PB,PC两两垂直,O为ABC的中心,求出截面圆的半径,通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离,求出球的半径,即可求出球的体积【解答】解:如图,设过A,B,C的截面圆的圆心为O,半径为r,球心O到该截面的距离为d,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=4,AB=BC=CA=4,且O为ABC的中心,于是=2r,得r=,又PO=OO=R=d=,解得R=2,故V球=R3=32故答案为:32【点评】本题是中档题,考查球的体积的求法,球的截面圆的有关性质,考查空间想象能力,计算能力15.
7、 (16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为_ 参考答案:3略16. 已知函数f(x)=log3x,则=_参考答案:17. 已知分别为的三个内角的对边,且,则面积的最大值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求实数的范围,使在区间上是单调函数;(2)求的最小值参考答案:解:(1)因为是开口向上的二次函数,且对称轴为,为了使在 上是单调函数,故或,即或. (6分) (2)当,即时,在上是增函数,所以 (8分) 当,即时,在上是减函数,在上是增函数,所以 (10分)当,即时,在上是减函数,所以 (12分) 综上可得 (
8、14分)ks5u略19. 已知函数()设集合,集合,求;()设集合,集合,若,求的取值范围参考答案:20. (普通班做)如图6,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点(1)求证:EF平面;(2)求证:平面平面参考答案:普通班:(1)证明:连结BD.在长方体中,对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点,. . 又B1D1平面,平面, EF平面CB1D1. (2) 在长方体中,AA1平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1,B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1平面CB1D1 略21. 已知,求的值.参考答案:sin (a + b) = -sinp + (a + b) = 22. 已知直线l经过点(0,2),其倾斜角是60(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案: