《湖南省益阳市樊家庙新中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市樊家庙新中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市樊家庙新中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：0a1，f（x）=logax是减函数lo
2、gaa=3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A2. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C3. 设全集U=1，2，3，4，且A=x2-5nx+m=0,xU若CUA=1，4，则m,n的值分别是( )A.-5 ，1 B -6 ，1 C.6 , 1 D.5 ，1参考答案：C4. 设，且，则m=（ ）A B C.或 D10参考答案：A由题意可得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.5. 在ABC中，若，则ABC的面积的最大值为（
3、）A8B16CD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出ABC的面积，求其最大值即可【解答】解：ABC中，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8；所以ABC的面积为：SABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bc?cosA=a2=64，由消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c22bc，bc40，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=8，所以ABC面积的最大值为8故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的运算、三角形面积公式以及基本
4、不等式的应用问题，是综合题6. 设，由的大小关系为（ ） ABCD参考答案：D7. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A B C. D参考答案：A8. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A12 B16 C48 D64参考答案：B10. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B略二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案为：9点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目12. 已知函数的图像与的图像关于直线对称，则 。参考答案：13. 下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2
6、参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，由得1x1，则f（x）的定义域是1，1，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为f（x）=（x）2+（x）2=x2+x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：14. 已知幂函数的图象过点 参考答案：315. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略1
7、6. 在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则的值为_.参考答案： 17. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数
8、解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（mn0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）为奇函数 -（2分）（2）-（1分） -（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-（1分）令，则-（2分）（3）不存在实数、满足题意。（1分）在上是增函数 在上是增函数-（1分）假设存在实数、满足题意，有 -（2分） 式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。-（1分）19. 已知向量，向量，。（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合参考答案：（1） （2）略20. (本小题满分12分)某校从高一年级周末考
9、试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在90，100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：=450.05+550.15+650.2+750.3+850
10、.25+950.05=72估计这次考试的平均分是72分6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在90,100段，而90,100的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,
11、97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)=. 12分21. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，解不等式：；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时得，所以不等式的解集为-6分 （）的解集为 - 10分- 12分22. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（）由题意得 2分6 分（）当时， 函数递减万元8 分当时，函数11 分当时，有最大值17.2万元12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。13 分
