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1、河南省洛阳市洛宁县培英中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与不共线，（m，nR），则与共线的条件是（）Am+n=0Bmn=0Cmn+1=0Dmn1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可【解答】解：由，共线，得 ，即mn1=0，故选：D2. 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 ( B ) 4 (C) 5 (D) 6参考答案：D.该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可
2、得值是6 故选D3. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：Cx+3y=5xy， .4. 已知命题：，则是（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】交、并、补集的混合运算A1因为,所以,又因为,所以,故选D.【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论7. 在中，若，则( ) ABCD参考答案：【知识点】向量的数量积 F3由题意可得：，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择.【思路点拨】根据已
3、知可得，进而得到，即可得到三角形面积.8. 命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真 B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真 D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D9. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A种BA33A31种CC41C31种DC42A33种参考答案：D考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一
4、个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，故选：D点评： 本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题10. 已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI
5、交线段F1F2于一点N，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 参考答案：12. 函数的值域为 .参考答案：(0,+);13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 参考答案：14. 若变量满足约束条件则的最大值为_.参考答案：13略15. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分甲和乙都解答了所有的试题，经比较，
6、他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_参考答案： 16. 已知如图，圆的内接三角形中，高，则圆的直径的长为_。参考答案：1017. 已知实数x，y满足，则的最小值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2xy的最大值，由此求出z的最小值【解答】解：作出约束条件，如图所示；由解得点B（1，3）；作出直线2xy=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B时t=2xy=213=1，此时取得最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为 （）求事件的概率；（）求事件“点满足”的概率参考答案：（）由题可知的取值为，的取值为 基本事件空间：共计24个基本事件 3分满足的有共2个基本事件所以事件的概率为 7分（）设事件B=“点（a,b）满足” 当时，满足当时，满足当时，满足所以满足 的有，所以 13分略19. （本小题满分10分）已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等
8、式有解，求实数a的取值范围。 参考答案：（）当时， 时，得 （1分）时，得 （2分）时，此时不存在 （3分）不等式的解集为 （5分） （）设 故，即的最小值为 （8分）所以有解，则 解得，即的取值范围是 （10分）20. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线与曲线C1分别交于（不包括极点O）点A，B，C.（1）求证：；（2）当，B，C两点在曲线C2上，求m与的值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）利用点的极坐标方程和两角和差的三角公式进行求解；（2）将两点的极坐标化为直角坐
9、标，写出经过两点的直线方程，对照直线的参数方程进行求解试题解析：（1）依题意，；（2）当时，两点的极坐标为化为直角坐标为所以经过点B，C的直线方程为，而曲线是经过点且倾斜角为的直线，故。考点：1.曲线的极坐标、参数方程、普通方程的互化；2.三角恒等变换21. （本小题满分14分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积参考答案：（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足（nN*）（）证明数列为等差数列；（）求S1+S2+Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由条件可知，即，整理得，即可证明（）由（1）可知，即，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（）证明：由条件可知，即，整理得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列（）由（1）可知，即，令Tn=S1+S2+Sn，整理得
