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1、河南省驻马店市黄埔教管站中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果不等式解集为?，那么 A B C D参考答案：C2. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D3. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.参考答案：C略4. 在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域参考答案：（1） （2）-1，2试题分析：根据正弦型函
2、数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，
3、求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值5. 某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数198009400116009200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A. 198B. 116C. 99D. 94参考答案：A【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：购买“服饰
4、鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.6. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不
5、满足偶函数的条件故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看x与x的函数值间的关系7. 函数的图像关于（ ）对称A. y轴 B.直线y=x C.坐标原点 D.直线y=-x参考答案：C8. 函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（）A（，1）B（1，2）C（4，1）D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=x22x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（x22x+8）的单调递减区
6、间即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4x2，函数的定义域是（4，2），令t（x）=x22x+8，对称轴x=1，t（x）在（1，2）递减，函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题9. 已知，则下列各式一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 当时，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C10. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f
7、(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数定义域为R，则实数a的取值范围_
8、参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.若时,要使恒成立,则有 且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以综上,即实数a的取值范围是.故填: .【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.12. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，13. 方程的解为_.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：14.
9、已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函数的定义域为（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），则函数f（x）为增函数，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则不等式等价为，即，
10、得a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键15. 函数y=log2（x26x+17）的值域是参考答案：3，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】设t=x26x+17=（x3）2+8转化为函数y=，t8，+），根据y=，在t8，+）上单调递增，可求解【解答】解：设t=x26x+17=（x3）2+8函数y=log2（x26x+17），则函数y=，t8，+），y=，在t8上单调递增，当t=8时，最小值为log=3，故答案为：3，+）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题16. 已知向量，则的取值范围是_
11、。参考答案： 17. 已知,则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(a0且a1)(1)求f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并证明参考答案：（1）由函数的定义，解得 函数的定义域为（-1,1） 4分（2）令F（x）=f（x）+g（x） =loga(x+1)+loga(1-x) =loga(x+1)(1-x) 定义域为（-1,1） F（-x）=loga(-x+1)(1-（-x）) =loga(x+1)(1-x) =F（x）F（
12、x）=F（-x） F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数 12分19. 如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程参考答案：解（）由，得2分 所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆的圆心坐标为，3分则有，解得a=3，分所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，5分故圆N的方程为 综上可知，圆N的方程为6分()因为圆弧PQ恰为圆圆周的， 所以8分 所以点C到直线的距离为59分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=011分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即所以，12分解得13分所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或14分略20. （本题满分4分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求.参考答案：略21. (本题满分12分) 已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、
