《广西壮族自治区河池市都安中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区河池市都安中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区河池市都安中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：C2. 如图，“l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是3,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则的边长是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 若椭圆的弦中点，则此弦所在直线的斜率是（ ）A 2 B C D 参考答案：D略4. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A、 B、 C、 D、2参考答案：D5. 将
2、函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A B C D参考答案：C略6. 甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知 ，则A . B . C . D .参考答案：C9. 设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100参考答案：D略10. 已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（ ）A1 B2C3 D4参考答
3、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（1+x）5（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是 参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：分别在（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的项的系数是C53C63=1020=10故答案为：10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题12. 已知O为坐标原点，P
4、（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数t的取值范围参考答案：略13. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（ ）的值，再求g（g（ ）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14. 已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上
5、，且三棱锥O-ABC的高为1(O 为球心)，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为_参考答案：略15. 幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为 参考答案：略16. 设函数，数列满足，则数列的前项和等于_参考答案：略17. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出 人. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)阅读下列文字，然
6、后回答问题： 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数试求的和参考答案：解： （6分）故原式= =. （12分）19. （本小题满分12分）已知奇函数，（1）求实数a的值（2） 判断在上的单调性并进行证明；（3） 若函数满足，求实数的取值范围；参考答案： (3) 因为为奇函数，由（1）知在上单调递增可化为又由（1）知在上单调递增 12分略20. 某企业去年的
7、纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(
8、）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年21. （本小题满分12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解： -1分（），解得. -3分（）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由
9、（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以， -11分综上所述， 的取值范围为. -12分略22. 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，4分由题意易得 6分因此， 7分 9分（2） 令， ，因为，所以 ，12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小
