《河南省郑州市荥阳中学2022年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市荥阳中学2022年高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市荥阳中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略2. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】设P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围【解答】
2、解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数为奇函数，则m的值为（ ）A BC-2 D2参考答案：A5. 已知ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A30B60C60或150D60或120参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式可求得s
3、inA，从而可求得答案【解答】解：ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，S=bcsinA=，即2sinA=，sinA=，A（0，180），A=60或120故选D【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦函数的性质，属于中档题6. 设O是正三棱锥PABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式 （ ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C既有最大值又有最小值，两者不等 D是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥PABC中，各侧棱两两夹角为，PC与面PAB所成角为，则vSPQR=SPQRh=PQPRsin)PSsin。另
4、一方面，记O到各面的距离为d，则vSPQR=vOPQR+vOPRS+vOPQS，SPQRd=PRSd+SPRSd+PQSd=PQPRsin+PSPRsin+PQPSsin，故有：PQPRPSsin=d(PQPR+PRPS+PQPS)，即=常数。故选D7. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知在上是单调增函数，则的取值范围是A B C D参考答案：A略9. 一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为( ) A8 B. C . D.4参考答案：B略10. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，x20”的否定是 参考答案：?xR，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?xR，x20【点评】本题考查一个命题的否定的定义12. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有 （用数字作答）。参考答案：30略13. 在的展开式中，的系数为_ (用数字作答). 参考答案：414. 一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯则符合要求的开法总数_参考答案：1
6、33【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏；当开2盏时，符合要求的开法总数：种；当开3盏时，符合要求的开法总数：种当开4盏时，符合要求的开法总数：种当开5盏时，符合要求的开法总数：种，所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题.15. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三
7、角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛
8、物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，联立，解得y=3，A（2，3），B（2，3）则|AB|=3（3）=6故答案为：6【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题17. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径
9、是2，体积是=32故答案为：32；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 ；(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0。19. 已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为. （）求椭圆的方程；（）如图所示，记椭圆
10、的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.参考答案：（）由题设知， ，.1分又，解得，.3分故椭圆的方程为.4分（）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由， 得，则.6分再将直线的方程代入椭圆方程，得，由， 得，则.8分故四边形的面积为 .10分由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6. .12分20. （本题满分12分） 已知函数定义域为（）,设（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数参考答案
11、：（1）（2）见解析;（3）2个（1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 （2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 （3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程 =0在上有解,并讨论解的个数 因为, 所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解； 当时,在上也有且只有一解 综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题 21. （本小题满分12分）设，且,试证：。参考答案：证明: 故22. 已知函数在处取得极小值，参考答案：解由，得故，令,则或的单调递增区间为。 要使在上恒成立，只要使，由知在上是减函数，在及上是增函数，且在上的最大值，或略
