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1、江西省赣州市五云中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C2. 曲线的极坐标方程=sin，化成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：B3. 函数y=x2lnx的单调递减区间为（ ）A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(0,+)参考答案：B,由，解得，又，故选B4. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a
2、8+a10=80，则a7a8的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】整体思想【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7?a8，找出两者之间的关系，求解即可【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，a6=16，设等差数列an首项为a1，公差为d，则a7a8=a1+6d（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8故选C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，p
3、N+），则am+an=2ap5. 设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A. ，B. C. ，D. 参考答案：D【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面
4、积等于() 参考答案：A7. 设a，bR，则“a+b2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：B8. （算法）下列程序的输出结果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3参考答案：B略9. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 ( ) A， B， C， D， 参考答案：A10. .下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数与指数函数的性质和计算公式，将a，b，c与0比较，再利用换底公式比较a和b即可.【详解】由对数函数定义得：，显然，
5、又，故可得：.所以本题答案为D.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底；中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”；图象法，根据图象观察得出大小关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是 _.参考答案：M N P12. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数
6、的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是_ 参考答案：略13. 行列式的最大值是 参考答案：14. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：； ? ? ; 15. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为an，公差为d，可得
7、d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出【解答】解：设此等差数列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 数列满足,且 =2,则的最小值为_. 参考答案：17. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2
8、=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中
9、2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩. (1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数； (2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望. 附：，.参考答案：(1)114人 (2)见解析【分析】（1）根据正态分布可知，利用总人数乘以概率可求得所求人数；（2）首先确定所有可能的取值，计算出每个取值所对应的概率，从而可求得分布列；再利用离散型随机变
10、量的数学期望公式求得数学期望.【详解】（1），即，又 估计不低于分的人数有：（人）（2）的所有可能取值为；的分布列为：【点睛】本题考查正态分布求解概率和估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，关键是准确判断离散型随机变量可能的取值和对应的概率，属于常规题型.19. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1)、可能的取值为、，且当或时，又有放回摸两球的所有情况
11、有种， (2)的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学.略20. 已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】（）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程（）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解【解答】解：（）由题意，c=
12、1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为（）设直线AE方程为：，代入得设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，且（）求证：为定值；（）当点A在半圆（）上运动时，求点的轨迹参考答案：略22. 在各项均为正数的数列an中，且.(1)当时，求a的值；(2)求证:当时，.参考答案：(1) ；(2)证明见解析.【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
