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1、贵州省遵义市市建国中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C2. 函数的最小正周期是A.B. C.D.参考答案：A3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A、减函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、增函数且最小值是参考答案：D4. 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x）的图象（
2、）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案【解答】解： =cos2x=cos（2x）；=cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A5. 角的终边过点P（4， 3），则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知数列an的前n项和，则的值为( )A. 80B. 40C. 20D. 10参考答案：C试题分析：，故选C7. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：
3、D略8. （3分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若m?，则mB若=m，=n，mn，则C若，则D若m，m，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：对于选项A直线m可能与平面斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可解答：对于选项D，若m，则过直线m的平面与平面相交得交线n，由线面平行的性质定理可得mn，又m，故n，且n?，故由面面垂直的判定定理可得故选D点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推
4、理能力，属于基础题9. 已知为所在平面上一点，若,则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C10. （5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df（x）的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：综合题；压轴题分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可解答：
5、由对称轴x=k+ kZ，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D由于x时2x+，此时函数在区间内不单调，不正确故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= .参考答案：2, 5, 612. 若且，则_。参考答案：略13. 已知是定义域为的奇函数，当时，则时，的解析式为 .参考答案：14. 给出下列命题： 存在实数,使； 存在实数，
6、使；函数是偶函数； 是函数的一条对称轴方程；若是第二象限的角，且，则；在锐角三角形ABC中，一定有；其中正确命题的序号是 _ _。参考答案：略15. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列an的通项 an=参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案为：2n【点评】本题主要考查等差
7、数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键16. 若，则的值为参考答案：517. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利
8、润.参考答案：解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=， .5分其中 .6分（II）.10分则当时，有最大值为864 .11分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元.12分19. （10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,1
9、0,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义. 参考答案：（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散. (5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差. (5分)20. （12分）
10、设全集，集合，。（）求，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（1） 2分 4分 6分（2）可求 8分 10分故实数的取值范围为：。21. 在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；（1）画出直线；（2）设求的长；（3）求到的距离.参考答案：(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线 3分(2)设QNA1B1=P,所以,A1是QD1的中点 7分(3)作于H，连接，可证明，则的长就是D到的距离. 9分在中，两直角边,斜边QN=所以 ，所以，即D到的距离为12分22. 若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论参考答案：（1），当、同号时，不满足，不是“形函数”（2）恒成立，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，（3），同理，去括号整理得，是“对数形函数”
