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1、河北省保定市闫庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位 B平均增加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：C略3. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知中心在原点，
2、焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A B C或 D以上都不对参考答案：B5. 已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A.在区间(2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数 D.在时, 取到极小值参考答案：C7. 已知集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D参考答案：B9. 已知数列an的通项为an=log（a+1）（n+2）（nN*），我们把使
3、乘积a1?a2?a3?an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015内的所有“优数”的和为（）A1024B2012C2026D2036参考答案：C【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得，a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求【解答】解：an=logn+1（n+2）a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k在（1，2015内的所
4、有整数分别为：222，232，2102所求的数的和为222+232+2102=29=2026故选：C【点评】本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题10. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D6参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（2，0），准线为x=2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为
5、=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，可得：|MQ|=4=所以，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是. 参考答案：略12. 函数的值域是R,则实数a的取值范围是 .参
6、考答案：2,)13. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm. 参考答案：略14. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略15. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立
7、事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙16. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：17. 设，且，则的最小值是 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，表示的图形占整个图形的 而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 19. （本题满分12分）已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：20. （本小题满分12分）已知
8、m，的展开式中，x的系数为19。求的系数的最小值，并求此时的系数。参考答案：解：x的系数为。3分则，x2的系数为T。6分nZ+，n1，当。8分此时由可知x7的系数为12分略21. （本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点； 命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。参考答案：命题为真时，方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以 3分命题为真时，恒成立为所以, 6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， 8分（1）当p为真q为假时，10分（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或 12分22. 在梯形PBCD中，A是PB的
9、中点，DCPB，DCCB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段AB上是否存在一点F，使AE平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB是等边三角形，棱锥的高为PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EGCD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF
10、是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=【解答】解：（）如图所示，过点P作POAB于点O在梯形PBCD有ADPA，ADAB翻折后仍有ADPA，ADAB又PAAB=AAD平面PAB，PO?平面PAB，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，PO平面ABCD，PA=AB=PB=2，PAB是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过E作EGCD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四边形AEGF是平行四边形，AEGF，又AE?平面PCF，GF?平面PCF，AE平面PCF【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题
