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1、辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面参考答案：D2. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）Ab a cBc b aCb c aDa b c参考答案：A3. 与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A（，）B（，）C（，），（，）D（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用
2、【分析】求出向量的模，即可求解单位向量【解答】解：向量=（3，4），则|=5，共线反向的单位向量=（3，4）=（，），故选：A【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查4. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定
3、理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A2B3C4D5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故选：A6. 已知函数f（x）=，x1，2，3则函数f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR参考答案：A7. （
4、5分）已知tan=3，则=（）A1B2C1D2参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值解答：tan=3，原式=2故选：B点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 在中，若，则的性状是A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：A略9. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 参考答案：A略10. 有下列各式：；若，则； ； 其中正确的
5、个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于_参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.12. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定
6、理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.13. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【
7、分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. 命题“若a1且b1，则a+b2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“
8、若p，则q”，写出它的否命题判断即可【解答】解：命题“若a1，且b1，则a+b2的否命题是：“若a1，或b1，则a+b2”，是假命题故答案为：假【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题15. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；参考答案：略16. 计算：_参考答案：原式17. 终边在直线y=x上角的集合可以表示为 参考答案：|=+k，kZ【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=x
9、 （x0）的角的集合，再写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ=|=+2k，kZ=|=+（2k+1），kZ终边落在直线y=x的角的集合为|=+2k，kZ|=+（2k+1），kZ=|=+k，kZ故终边在直线y=x上的角的集合s=|=+k，kZ故答案为：|=+k，kZ【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形三、 解答题：
10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin+cos=（），求下列各式的值：（1）sincos；（2）sin2（）cos2（+）参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】（1）把已知等式两边平方，求出2sincos=，再由sincos=求得sincos；（2）利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案【解答】解：（1）由sin+cos=，得1+2sincos=，2sincos=，则sincos=；（2）由，解得sin=sin2（）cos2（+）=cos2sin2=cos2=12sin2=19. （12分）已知函数， (1)当时，求f(x)在区间1,6上最大
11、值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实根，所以，解得，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；若时，显然不合题意，故的取值范围是；20. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2
12、）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有
13、两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用21. 已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域参考答案：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1考点：函数的值域；函数的值专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求解答：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1点评：本题考查了函数的值与函
