《湖北省武汉市张家湾中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市张家湾中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市张家湾中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间4,4上任取一个实数a，使得方程表示双曲线的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出使得方程表示双曲线的条件，再利用几何概型求概率.【详解】若方程表示双曲线，则，解得.在区间上任取一个实数，当时，题中方程表示双曲线， 由几何概型，可得所求概率为.故选D.【点睛】本题考查双曲线的方程，长度型几何概型.方程表示双曲线的条件是.2. i为虚数单位，如果z=a2+2a3+(a24a+3)i为纯虚数，那
2、么实数a的值为 ( ) A. 1 B. 3或1 C. 3 D. 1或3参考答案：C3. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 参考答案：A4. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（ ）A. 3 B.4 C.5 D.6参考答案：D5. 若方程在内有解，则的图象可能是( ) 参考答案：D6. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，则异面直线AD1与DB1所成角的
3、余弦值为ABC D参考答案：A8. （08年全国卷2文）的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 参考答案：【解析】：A ，的系数为9. 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 的焦点为 ，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段 的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：B10. 在数列中，则（ ）A B C0 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数的值为_参考答案：6略12. 将参数方程（为参数）化为普通方程是 .参考答案：略13. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为 .参考答案：因为抛掷两枚均
4、匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为 ;14. 函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在区间上的最小值是_参考答案：115. 在数列an中，a1=2，an=3an1+2（n2，nN+），则通项an= 参考答案：3n1【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列an+1，由等比数列的通项公式求解后得答案【解答】解：由an=3an1+2，得：an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1
5、+1=30，数列an+1构成以3为首项，以3为公比的等比数列则故答案为：3n1【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题16. -已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数参考答案：答案： 17. 若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）如图，若a=b，D为ABC外一点，求四边形ABCD的面积 参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以
6、，又，所以，故，又，所以（2）因为，故，在中，所以，故，所以，又，所以，又，所以四边形的面积为19. （14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值参考答案：解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。20. 已知两定点，点M是平面内的动点，且,记M的轨迹是C（1）求曲线C的方程；（2）过点引直线l交曲
7、线C于Q，N两点，设，点Q关于x轴的对称点为R，证明直线NR过定点.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】设，根据条件列方程化简即可；（2）先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线RN过定点P(4,0).再讨论一般情形，设直线l:点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).【详解】（1）设，则，由于，即，设，则，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，所以，动点的轨迹的方程为：如图所示，先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线l:,联立直线和椭圆方程得,直线RN:令y=0,得x=4,所以直线RN过定点P(4,0).下面证明一般情形：设直线l:联立，判别式所以即，设，于是
8、，又，解得，所以，所以点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).综上，直线RN经过定点P(4,0).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆的定义，考查椭圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（）由（）得，所以， 8分得： 10分所以 12分22. 在等比数列an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn满足b1+（nN+），bn的前n项和为Sn，求证Snn?an（n
9、N+）参考答案：考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1a1；当n2时，利用=anan1可得bn=n?2n2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可解答：（1）解：设数列an的公比为q， a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又a3，a2+a4，a5成等差数列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），an=2n1；（2）
10、证明：数列bn满足b1+=an（nN+），当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1a1；当n2时，=anan1=2n12n2=2n2，bn=n?2n2，Sn=1+220+321+422+（n1）2n3+n2n2，2Sn=220+221+322+423+（n1）2n2+n2n1，两式相减，得Sn=1+21+22+23+2n2n2n1，Sn=n2n11（21+22+23+2n2）=n2n11=（n1）2n11=n2n1（1+2n1）n2n1=n?an，综上所述，Snn?an（nN+）点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题
