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1、江西省赣州市宁都第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方向行驶_海里至海岛C（）A. 北偏东；B. 北偏东；C. 北偏东；D. 北偏东；参考答案：B解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40；102.
2、一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A. B. C. D. （ ）参考答案：D略3. 已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则的一个值可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，时，故选D【点睛】本题考查函数的图象与性质考查图象平衡变换在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定4. 已知点，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则
3、的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B5. （5分）已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=（）A1，B1，C1，1D1，b参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合关系即可得到结论解答：AB=，2a=，解得a=1，则B=1，b，则b=，即B=1，则AB=1，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 下列能表示函数图象的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应
4、，结合所给的选项，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题7. 已知集合Px|x21，Qx|ax1，若Q?P，则a的值是()A1 B1C1或1 D0，1或1参考答案：D解析：由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a1或a1.所以a的值为0，1或1.8. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：A9. （5分）设集合M=1，2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：
5、对任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）则k的最大值是（）A10B11C12D13参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用 专题：压轴题分析：根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案解答：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选B点评：本题考查学生对集合及其
6、子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析10. A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（ ）A8+3 B8+4 C15 D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ 参考答案：12. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或13. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键14. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是 参考答案：； 15. 若角的终边在直线上,则的值为 参考答案： 16. 若x，y满足约束条件，的最小值为1，
7、则m=_参考答案：4【分析】由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.17. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0
8、符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x22x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：.得： 所以，19. 已知数列an为单调递增数列，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式
10、得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20. 设为锐角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【
11、专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由条件求得tan（+）、tan（）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）为锐角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，sin2（+）=2sin（+）cos（+）=2=，cos2（+）=12=，故sin（2+）=sin2（+）=sin2（+）coscos2（+）sin=（2）由（1）可得，tan（+）=，tan（）=tan（+）（+）= = =，tan（2）=
12、tan2（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21. 为绘制海底地貌图，测量海底两点C， D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A， B两点进行测量， A，B， C， D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。（1）求AD的长度; （2）求C， D之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得， ， （2）， ，在中，由余弦定理得， 即（海里）答： ， ， 间的距离为海里.22. （本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：解：（1）由两点式得AB所在直线方程为： ，即 6xy110 （2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得， 即点M的坐标为（1，1）故
